工程测量测量误差的基本知识课件.pptVIP

测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值：三角形α+β+γ≠180°闭合水准∑h≠0

一、测量误差的来源1.仪器误差2.观测误差观测条件3.外界条件的影响等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。粗差：因读错、记错、测错造成的错误。

二、测量误差的分类1、系统误差—误差的大小、符号相同或按一定的规律变化。在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。

例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正水准仪—i角经纬仪—c角、i角注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法:（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。

2、偶然误差在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。

偶然误差的特性真误差观测值与理论值之差

①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;（有界性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性）③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：（抵偿性）

误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵消和削弱。3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据减少其影响。返回

精度：又称精密度，指在对某量进行多次观测中，各观测值之间的离散程度。中误差容许误差相对误差评定精度的标准

一、中误差定义在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l……，l偶然误差（真误差）Δ，Δ，，1n，12……，Δ，则中误差m的定义为：n式中

例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。

解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高

二、容许误差（极限误差）定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即Δ=2m或Δ=3m。容容

三、相对误差相对误差K是中误差的绝对值m与相应观测值D之比，通常以分子为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:一般情况:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。

[例]已知：D=100m,mD=200m,m=±0.01m，求：K,K112212解：返回

概念误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误差的关系的定律。倍数函数和差函数函数形式线性函数一般函数

一、一般函数设非线性函数的一般式为：式中：为独立观测值；为独立观测值的中误差。求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得

式中：是函数F对的偏导数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：误差传播定律的一般形式

[例]已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D解：1.函数式2.全微分3.求中误差

二、线性函数的误差传播定律设线性函数为：式中接观测值，为独立的直为常数，相应的观测值的中误差为。

三、运用误差传播定律的步骤求观测值函数中误差的步骤：1.列出观测值函数的表达式：2.对函数式全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式：式中，是用观测值代入求得的值。

3、根据误差传播率计算观测值函数中误差：注意：在误差传播定律的推导过程中，要求观测值必须是独立观测值。

一、求最或是值设在相同的观测条件下对未知量观测了n次，观测值为l、l……l，中误差为m、12n1m…m，则其算术平均值（最或然值、似真2n值）L为：L

推导过程：设未知量的真值为x，可写出观测值的真误差公式为（i=1，2，…，n）将上式相加得或故

由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限增多时，即（算术平均值说明，n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。

二、算术平均值中误差mL因为式中，1／n为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m。设平均值的中误差为m，则有L

故由此可知，算术平均值的中误差为观测值的中误差的倍。

三、精度评定条件：观测值真值x已知第一公式条件：观测值真值第二公式x未知，（白塞尔公式）算术平均