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初中数学(中考)关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题:
关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题:
1.(2013?安徽模拟)已知:二次函数y=2x2+bx+c过点(1,1)和点(2,10),求二次函数的解析式,并用配方法求二次函数图象的顶点坐标.
2.(2011?普陀区一模)已知一个二次函数的图象经过A(0,1)、B(1,3)、C(﹣1,1)三点,求这个函数的解析式,并用配方法求出图象的顶点坐标.
3.(2011?黄浦区一模)已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(1,1)与(﹣1,9).
(1)求此函数的解析式;
(2)用配方法求此函数图象的顶点坐标.
4.(2010?嘉定区一模)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)、B(2,﹣3)、C(0,5).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)用配方法求出这个二次函数的顶点坐标.
5.(1999?福州)已知:二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,12)、B(2,﹣3).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)用配方法把由(1)所得的解析式化为y=(x﹣h)2+k的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积.
12.(2005?广州)已知二次函数y=ax2+bx+c.
(1)当a=1,b=﹣2,c=1时,请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象;
(2)用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标.
13.(2006?遂宁)已知二次函数y=x2+4x.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)函数图象与x轴的交点坐标.
14.(2005?乌兰察布)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3,将y=x2﹣2x﹣3用配方法化为y=a(x﹣h)2+k的形式,并指出对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标.
15.(1997?上海)用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a(x+m)2+k的形式,并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.
16.(1997?安徽)通过配方,确定抛物线y=﹣2x2﹣5x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标.
17.(2014?虹口区一模)已知二次函数y=﹣﹣x+.
(1)用配方法把该二次函数的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式;
(2)指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.
18.(2009?门头沟区二模)已知二次函数y=2x2﹣4x+5,
(1)将二次函数的解析式化为y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)将二次函数的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得二次函数图象的顶点为A,请你直接写出点A的坐标;
(3)若反比例函数y=的图象过点A,求反比例函数的解析式.
答案:
1.(2013?安徽模拟)已知:二次函数y=2x2+bx+c过点(1,1)和点(2,10),求二次函数的解析式,并用配方法求二次函数图象的顶点坐标.
解:把(1,1)和(2,10)代入y=2x2+bx+c有:
,
解有:,
∴二次函数的解析式为:y=2x2+3x﹣4,
y=2x2+3x﹣4,
=2(x2+x+)﹣﹣4,
=2(x2+x+)﹣,
=2(x+)2﹣,
∴二次函数的顶点坐标为(﹣,﹣).
2.(2011?普陀区一模)已知一个二次函数的图象经过A(0,1)、B(1,3)、C(﹣1,1)三点,求这个函数的解析式,并用配方法求出图象的顶点坐标.
解:(1)设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).
由这个函数的图象过A(0,1),可知c=1.(1分)
再由这个函数的图象过点B(1,3)、C(﹣1,1),有
∴(2分)
∴(2分)
∴这个二次函数的解析式为:y=x2+x+1.(1分)
(2)y=x2+x+1.(2分)
∴这个二次函数的顶点坐标为.(2分)
3.(2011?黄浦区一模)已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(1,1)与(﹣1,9).
(1)求此函数的解析式;
(2)用配方法求此函数图象的顶点坐标.
解:(1)由条件有,
解有,
∴解析式为y=2x2﹣4x+3;
(2)y=2x2﹣4x+3,
=2(x2﹣2x+1)+3﹣2,
=2(x﹣1)2+1,
∴顶点坐标为(1,1).
4.(2010?嘉定区一模)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)、B(2,﹣3)、C(0,5).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)用配方法求出这个二次函数的顶点坐标.
解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)、B(2,﹣3)、C(0,5),
∴(
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