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初中数学(中考)关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：
关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：
1．（2013?安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标．
2．（2011?普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．
3．（2011?黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（1，1）与（﹣1，9）．
（1）求此函数的解析式；
（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标．
4．（2010?嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．
5．（1999?福州）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．
12．（2005?广州）已知二次函数y=ax2+bx+c．
（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；
（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．
13．（2006?遂宁）已知二次函数y=x2+4x．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）函数图象与x轴的交点坐标．
14．（2005?乌兰察布）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，将y=x2﹣2x﹣3用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标．
15．（1997?上海）用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
16．（1997?安徽）通过配方，确定抛物线y=﹣2x2﹣5x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标．
17．（2014?虹口区一模）已知二次函数y=﹣﹣x+．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
18．（2009?门头沟区二模）已知二次函数y=2x2﹣4x+5，
（1）将二次函数的解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标；
（3）若反比例函数y=的图象过点A，求反比例函数的解析式．
答案：
1．（2013?安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标．
解：把（1，1）和（2，10）代入y=2x2+bx+c有：
，
解有：，
∴二次函数的解析式为：y=2x2+3x﹣4，
y=2x2+3x﹣4，
=2（x2+x+）﹣﹣4，
=2（x2+x+）﹣，
=2（x+）2﹣，
∴二次函数的顶点坐标为（﹣，﹣）．
2．（2011?普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．
解：（1）设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
由这个函数的图象过A（0，1），可知c=1．（1分）
再由这个函数的图象过点B（1，3）、C（﹣1，1），有
∴（2分）
∴（2分）
∴这个二次函数的解析式为：y=x2+x+1．（1分）
（2）y=x2+x+1．（2分）
∴这个二次函数的顶点坐标为．（2分）
3．（2011?黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（1，1）与（﹣1，9）．
（1）求此函数的解析式；
（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标．
解：（1）由条件有，
解有，
∴解析式为y=2x2﹣4x+3；
（2）y=2x2﹣4x+3，
=2（x2﹣2x+1）+3﹣2，
=2（x﹣1）2+1，
∴顶点坐标为（1，1）．
4．（2010?嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5），
∴（
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