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岩石的弹塑性本构关系

一、非性性理1、-关系的多性2、岩石屈服条件和屈服面构架3、塑性状的加-卸二、力表述的塑性本构关系4、塑性本构方程

引言岩石塑性力学的特点?1、不仅静水压力可以引起岩石塑性体积的变化，而且偏应力也可能引起塑性体积应变—剪胀；?2、岩石屈服准则不仅考虑剪切屈服，还要考虑体积应变屈服，表现在屈服面上，岩石塑性力学的屈服面是封闭的，且越来越多的采用双屈服面和多重屈服面；?3、岩石塑性力学不受稳定材料的限制，可考虑出现软化阶段的所谓不稳定材料；

一、非线性弹性理论在岩石力学中使用弹塑性理论是将岩石介质看作是一种连续介质，严格来说，岩石介质的应力-应变关系都是非线性的。本构关系是关于一个物质质点的力学性质，一般认为他是与应力和应变有关，而与应力梯度和应变梯度无关。为了直观的描述质点的状态，引入应力空间和应变空间两个概念。

用Cauchy方法给出的本构方程?按Cauchy方法可以这样定义弹性介质：在外力作用下，物体内各点的应力状态和应变状态之间存在着一一对应的关系，弹性介质的响应仅与当时的状态有关，而与应力路径或应变路径无关，假设了应力和应变都是瞬时发生的。

?用全量形式表示各向同性的弹性介质的本构关系如下：

?用增量形式表示各向同性的弹性介质的本构关系如下：

二、应力空间表述的弹塑性本构关系?1、应力-应变关系的多值性?同一应力有多个应变值与它对应，本构关系采用应力和应变增量的关系表达。?据R.P.Miller（米勒）1965年，对28类岩石进行岩石力学性质实验结果，将单轴压缩下应力-应变曲线（只考虑峰前曲线，破坏之前）概括地划分成如图所示的六种类型。

?常温常压下岩石的典型应力-应变曲线?如图所示为一般岩石在普通室温和大气压条件下进行的单轴压缩试验典型应力-应变曲线，曲线大致分为四个区域：

第I阶段（OA段）：应力-应变曲线上弯，即随着变形的增加，产生同样大小的应变所需增加的应力越来越大；第II阶段（AB段）：应力-应变曲线接近与直线，它的斜率即为岩石的弹性模量E，B点对应的应力称为弹性极限或屈服应力；

?第III阶段（BC段）：曲线逐渐下弯，C点处达到峰值，其对应的压应力值称为压缩强度，在这区域任何点?P处卸载，应力应变将沿PQ下降，当压应力降为零时，应变却没有完全消失，说明岩石中存在残余应变，称为塑性变形，如果重新加载，应力-应变将沿QR上升至R点，岩石仅发生弹性变形，相当于把弹性极限从B点对应的应力值提高到R点对应的应力值，这种现象称为应变硬化。?第IV阶段（CD段）：出现应力降低、应变增加的现象，称为应变软化。

?岩石单轴压缩试验表明：?（1）在塑性状态，弹塑性材料具有历史相关性或路径相关性，这使得本构方程的表述要比非线性弹性复杂；?（2）岩石体积应变和平均压力之间不是线性的，岩石体积应变既有静水压力作用下的压缩体积应变，又有受剪引起的塑性体积应变。在硬化阶段，压缩体积应变是主要的，表现为岩石的体积压缩。而在软化阶段，岩石的塑性体积应变不断增大，岩石体积膨胀，称为剪胀现象；?（3）岩石具有明显的Bauschinger效应。

?本构关系的复杂性?塑性阶段本构关系包括三组方程：?屈服条件：塑性状态的应力条件?加-卸载准则：材料进入塑性状态后继续塑性变形或回到弹性状态的准则，通式写成：?本构方程：

?2、岩石屈服条件和屈服面?从弹性状态开始第一次屈服的屈服条件称初始屈服条件，他可以表示为：?当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生变化，此时的屈服条件称后继屈服条件，他可以表示为：

?对于一个介质指点，它的状态可以用外变量内变量和来完全表述。，?一般的，使分f0的状态称为弹性状态，这时介质对无限小的外部作用的反应是弹性；使f=0的状态称为塑性状态，这时介质对外部作用的反应是弹塑性的；而f0的状态是不存在的。

硬化材料的屈服面模型?（1）等向硬化-软化模型：塑性变形发展时，屈服面做均匀扩大（硬化）或均匀收缩（软化），如果?（2）随动硬化模型：塑性变形发展时，屈服面的大小和形状保持不变，仅是整体的在应力空间中做平动，其后继屈服面可表示为?（3）混合硬化模型：对于大多数实际材料，屈服面的硬化规律大概介于等向硬化-软化和随动硬化之间，这种模型的后继屈服面可表示为

?库伦（Coulomb）屈服条件?库伦屈服条件是一种等向硬化-软化模型，他认为当材料某平面的剪应力达到某一特定值时，材料就进入屈服，而这一特定值不仅与材料自身性质有关，而且与该平面上的正应力有关，一般表示为?主应力的表示形式为

?德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）屈服条件?德鲁克-普拉格屈服条件也是一种等向硬化-软化模型，在做弹塑性分析时，多采用德鲁克-普拉格屈服准则，屈服函数可表示为?式中：

?在主应力空间中，库伦屈服条件是一个六棱锥，德鲁