老高考旧教材适用2025版高考数学二轮复习专题四概率与统计考点突破练10概率与统计的综合问题文.docVIP

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考点突破练10概率与统计的综合问题

1.(2024·黑龙江哈尔滨六中一模)某厂家将其生产的糖果批发给当地一家商场,商场依据这批糖果的品质将其分为A,B,C三个等级,批发单价分别为6元/千克、5元/千克和4元/千克.

(1)依据以往的阅历,该厂家生产的糖果为A,B,C等级的比例分别为50%,30%,20%,估计这批糖果的批发单价的平均值;

(2)为了对糖果进行合理定价,商场对近5天的日销量y(单位:千克)和销售单价x(单位:元/千克)进行了统计,得到一组数据如表所示:

销售单价x/(元/千克)

6

7

8

9

10

日销量y/千克

150

135

110

95

75

依据表中所给数据,用线性回来模型拟合y与x的关系,求出y关于x的线性回来方程,并预料当糖果单价为12元/千克时,该商场糖果的日销量.

参考公式:回来直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^

参考数据:∑i=15yi=565,∑i=15xiyi

2.(2024·宁夏银川一中三模)某高校进行志愿者选拔的面试工作,现随机抽取了100名候选者的面试成果,并分成五组:第一组[45,55),其次组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.

(1)求a,b的值;

(2)在第四、第五两组志愿者中,现采纳分层抽样的方法,从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.

3.(2024·山西运城模拟)随着北京冬奥会的胜利举办,冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连,对我国经济发展有极大的促进作用,我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动学问,某市十几所高校联合举办了高校生冰雪运动学问系列讲座,培训结束前对参与讲座的学生进行冰雪学问测试,现从参与测试的高校生中随机抽取了100名高校生的测试成果(满分100分),将数据分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下频数分布表:

分数

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

人数

8

15

25

30

22

(1)若成果不低于60分为合格,不低于80分为优秀,依据样本估计总体,估计参与讲座的学生的冰雪学问的合格率和优秀率;

(2)若x为样本成果的平均数,样本成果的标准差为s,计算得s≈12.1,若x-2s≤55,则不及格学生须要参与其次次讲座,否则,不须要参与其次次讲座,试问不及格学生是否须要参与其次次讲座?(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

4.(2024·安徽含山三模)某汽车销售公司2024年1月份至6月份的销售收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如表:

月份x

1

2

3

4

5

6

收入y/百万元

6.6

8.6

16.1

21.6

33.0

41.0

依据以上数据绘制散点图,如图所示.

(1)依据散点图判M断,y=ax+b与y=cedx(a,b,c,d均为常数)哪一个相宜作为该公司销售收入y关于月份x的回来方程类型?(给出推断即可,不必说明理由)

(2)依据(1)的结果及表中数据,求出y关于x的回来方程,并预料该公司8月份的销售收入(保留两位小数).

参考数据:

x

y

u

∑i=16(xi-x

∑i=16(xi-x)·(yi-

∑i=16(xi-x)·(ui-

3.50

21.15

2.85

17.50

125.35

6.73

其中u=lny,ui=lnyi(i=1,2,3,4,5,6).

附:回来直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)

5.(2024·山东·19)为加强环境爱护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:

PM2.5

SO2

[0,50]

(50,150]

(150,475]

[0,35]

32

18

4

(35,75]

6

8

12

(75,115]

3

7

10

(1)估计事务“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;

(2)依据所给数据,完成下面的2×2列联表:

PM2.5

SO2

[0,150]

(150,475]

[0,75]

(75,115]

(3)依据(2)中的列联表,推断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?

附:K2=n(

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

6.(2024·四川南充模