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高中数学必修一知识点总结
目录
集合与函数概念
基本初等函数（Ⅰ）
函数的应用
空间几何体
点、直线、平面之间的位置关系
集合与函数概念
集合是具有某种特定性质的事物的总体，构成集合的事物称为该集合的元素。
集合的概念
常用大写字母表示集合，如A、B、C等；元素常用小写字母表示，如a、b、c等。
集合的表示方法
如果元素a在集合A中，则称a属于A，记作a∈A；如果元素a不在集合A中，则称a不属于A，记作a∉A。
元素与集合的关系
交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的交集，记作A∩B。
并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B。
补集
对于全集U中的任意一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作∁UA。
函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的表示方法
解析法、列表法和图象法。
单调性
设函数y=f(x)的定义域为D，区间I⊆D。如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间I上是增函数；当x1x2时都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间I上是减函数。
奇偶性
设函数y=f(x)的定义域为D。如果对于D内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么就说f(x)是奇函数；如果对于D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么就说f(x)是偶函数。
周期性
设函数y=f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于D内的任意一个x，都有f(x+T)=f(x)，那么就说f(x)是周期函数，T称为f(x)的周期。
基本初等函数（Ⅰ）
指数函数的定义和性质
了解指数函数的定义，掌握指数函数的单调性、奇偶性等基本性质。
03
对数函数的应用
了解对数函数在生活中的实际应用，如音阶计算、地震震级计算等。
01
对数函数的定义和性质
了解对数函数的定义，掌握对数函数的单调性、奇偶性等基本性质。
02
对数函数的图像和变换
能够画出对数函数的图像，理解对数函数图像的平移、伸缩等变换。
1
2
3
了解一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见的函数模型及其性质。
常见的函数模型
了解函数模型在生活中的实际应用，如最优化问题、拟合问题等。
函数模型的应用实例
理解构建函数模型的方法和步骤，掌握求解函数模型的方法。
函数模型的构建和求解
函数的应用
求函数最值的方法
通过求导找到函数的极值点，比较各极值点和端点处的函数值，确定最值；通过不等式性质求最值。
单调性的定义
在函数的定义域内，若对于任意两个自变量的值x1,x2(x1x2)，都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数在该区间内单调增加或单调减少。
判断函数单调性的方法
通过求导判断函数的单调性；通过函数的图像判断函数的单调性。
最值的定义
函数在定义域内的最大值或最小值。
描点法、图像变换法、利用函数性质画法等。
函数图像的画法
利用图像求方程的解或不等式的解集；利用图像研究函数的性质；利用图像进行数形结合等。
函数图像的应用
将一元二次不等式化为标准形式，利用配方法或公式法求解。
一元二次不等式及其解法
将分式不等式化为整式不等式求解，注意分母不能为零。
分式不等式及其解法
根据绝对值的性质，将含绝对值的不等式化为分段函数求解。
含绝对值的不等式及其解法
空间几何体
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
棱锥
棱柱
由平行于底面的平面截棱锥得到，截面和底面是相似的多边形。
棱台
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体。
圆柱
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体。
圆锥
圆台
球
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体。
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体。
03
02
01
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
斜二测画法。
在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。
在画直观图的纸上（平面上）画出对应的x轴和y轴，两轴相交于点O，且使∠xOy=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平平面。
在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画出平行于x轴和y轴的线段；已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段
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