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珠海一中平沙校区圆锥曲线复习学案
班级姓名学号
一、椭圆基本知识点梳理
定义
平面内与两个定点的距离的为常数(大于)的动点M的轨迹叫做椭圆。若2a=,则动点M的轨迹是;若2a,则动点M的轨迹。
图形
焦点在x轴
焦点在y轴
动点M满足的几何条件:
方程
观察方程,判断焦点位置,只要看的分母的大小。的分母的大,则焦点在轴;的分母的大,则焦点在轴。
范围.
;;
;;
对称性
对称轴有,;对称中心有。对称中心又叫椭圆的中心
焦点
()()
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顶点
()()()()
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特
殊
线
段
叫长轴叫长半轴
叫轴叫轴
长轴长=
长半轴长
短轴长=
短半轴长
焦距=
=
=
叫长轴叫长半轴
叫轴叫轴
长轴长=
长半轴长
短轴长=
短半轴长
焦距=
=
=
a,b,c的关系
=+
离心率
e=e的取值范围:
e的作用:控制椭圆的圆扁程度,e椭圆变;e椭圆变;
求e的方法:(1)直接找a,c代入e的公式即可(2)找到a,b,c的方程解出e。
2、直线和椭圆的位置关系
(1)相离(2)相切(3)相交
判断方法:(1)消y得
(2)计算根判别式
(3)判断根判别式0,直线和椭圆;
根判别式=0,直线和椭圆;
根判别式0,直线和椭圆。
3、弦长公式:直线和曲线相交于A、B两点
其中k是;由消y得,
则,=。
一、双曲线基本知识点梳理
定义
平面内与两个定点的距离的的绝对值为常数(小于)的动点M的轨迹叫做双曲线。若2a=,则动点M的轨迹是;若2a,则动点M的轨迹。
图形
焦点在x轴
焦点在y轴
动点M满足的几何条件:
方程
观察方程,判断焦点位置,只要看的系数的正负。的系数为正,则焦点在轴;的系数为正,则焦点在轴。
范围.
对称性
对称轴有,;对称中心有。对称中心又叫双曲线的中心
焦点
()()
()()
顶点
()()
()()
特
殊
线
段
叫实轴叫实半轴
叫轴叫轴
实轴长=
实半轴长
虚轴长=
虚半轴长
焦距=
=
=
叫实轴叫实半轴
叫轴叫轴
实轴长=
实半轴长
虚轴长=
虚半轴长
焦距=
=
=
渐
近
线
,
,
由双曲线方程求渐近线方程的方法:;
焦点在x轴则渐近线方程的斜率K=;焦点在y轴则渐近线方程的斜率K=;
a,b,c的关系
=+
离心率
e=e的取值范围:
e的作用:控制双曲线的开口大小,e1双曲线开口变;
e双曲线开口变;
求e的方法:(1)直接找a,c代入e的公式即可(2)找到a,b,c的方程解出e。
一、抛物线基本知识点梳理
定义
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的动点M的轨迹叫抛物线.若直线L经过点F,则动点M形成的轨迹是
方程
P的几何意义:抛物线的焦点到的距离;
方程的特点:1、左边是次式2、右边是次式;决定了焦点的位置、方向.
(1)一次项变量为(),则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为(),则开口向坐标轴的正(负)方向.
图形
动点M满足的几何条件:
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
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