【课件1】二次函数.pptVIP

2．判断一个函数是否为二次函数的方法：(1)将函数表达式整理为右边是含自变量的代数式，左边是因变量的形式；(2)判断右边含自变量的代数式是否为整式；(3)判断自变量的最高次数是否为2；(4)判断二次项系数是否为0.3．易错警示：判断一个函数是不是二次函数，化为一般形式后当二次项系数包含字母时，一定要注意二次项的系数不能为零这一条件．例1下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x;(5)y＝3(x－2)(x－5);(6)y＝x2＋.解：(2)与(5)是二次函数．(2)y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系数和常数项为0；(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为30.导引：若是二次函数，则等号的右边应是关于x的二次多项式，故a－b＝0，2a＋b－3＝0，于是a，b可求．例2已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋是y关于x的二次函数，求a，b的值．解：由题意得解得1、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？2、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2).1113x解：y=(60-x-4)(x-2)3、下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋4、下列各式中，y是x的二次函数的是()A．y＝B．y＝x2＋＋1C．y＝2x2－1D．y＝5、下列各式中，y是x的二次函数的是()A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝05、若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则()A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－36、若y＝(m－1)xm2＋1是二次函数，则m的值是()A．1B．－1C．1或－1D．27、下列结论中正确的是()A．二次函数中两个变量的值是非零实数B．二次函数中变量x的值可以是所有实数C．形如y＝ax2＋bx＋c的函数叫二次函数D．二次函数y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的值均不能为零例4〈易错题〉在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为xm，花园的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)满足条件的花园的面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．导引：本例根据实际问题建立数学模型，转化为几何问题，得出的有关结果要符合实际，因此列函数关系式时，要求出自变量的取值范围．**********************二次函数北师大版数学九年级下册第二章二次函数1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？3、函数有哪些表示方法？在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个可取的值，都有唯一一