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第一章解直角三角形1.1锐角三角函数
AB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?相似===
AB1C1想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置,(2)中的关系还存在吗?CB?===相似即在直角三角形中,锐角不变时,的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变(4)若改变角度为时,以上比值变了吗??
AαBCα比值比值比值A叫做∠α的正弦,记做sinαBC叫做∠α的余弦,记做cosα叫做∠α的正切,记做tanα锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数探究新知
如图,在Rt⊿ABC中,∠C=Rt∠ABC∠A的对边∠B的邻边探究新知
1、在Rt⊿ABC中,∠C=Rt∠,AC=8,BC=6,求锐角∠A的各三角函数值(书P6作业题2)变式1:在Rt⊿ABC中,∠C=Rt∠,
求锐角∠A的余弦BCA变式2:在Rt⊿ABC中,∠C=Rt∠,
CD⊥AB,求锐角∠DCB的余弦BCAD巩固新知
2、如图,在△ABC中,若AB=5,BC=3,则下列结论正确的是()A.sinA=B.sinA=C.sinA=D.以上结论都不正确CAB35D3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,作CD⊥AB于D,若BD=2,BC=3.则sinA=.3DBCA2巩固新知
4.如图,在△ABC中,AB=15,AC=13,S△ABC=84,求sinA的值。ABC
sinα=,cosα=,tanα=5.已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(2,3),求角α的三个三角函数值。xyPOα(2,3)M解:过P作OM⊥x轴于M,则OM=2,PM=3,∴OP=√22+32=√13
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.ABC┌3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.
4.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.sinBACB┌D5.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.sinA(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.6.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.sinBADBCF┌E┌
我来说我来小结
经历了一个探究过程:特殊到一般学习了一个重要概念:锐角三角函数∠α的正弦∠α的余弦∠α的正切在本节课中,我们……体现了一种数学思想:数形结合体验到一种学习方法:猜想证明归纳应用我来小结
书面作业:教科书P6中的作业题。(必做题)探究作业:1.对锐角α,请思考tanα的取值范围是多少?2.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,当∠A=α时,比值也是锐角α的函数吗?(选做题)
谢谢2008.12.11
甲、乙两队分别在倾斜角为30°和50°的斜坡上都步行了150米,那么乙队比甲队高多少米?30°150米甲队50°乙队150米50°150米ACB75米解决问题
30°50°甲队600米A乙队拓展问题1:如图,已知甲队步行了600米到达山顶C处请问乙队要步行多少米才能到达山顶??B拓展问题2:利用图中的数据,若测得∠PAD的度数,就能求出塔高PC,你能说出其中的道理吗?CDP解决问题
我们,还在路上……Pureofheart,lifeisfullofsweetandjoy!二分浇灌,八分等待;二分管教,八分放手;二分成绩,八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”,我们一起,静待花开。
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