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2024年内蒙古通辽市中考数学试卷
一、选择题(本题包括12道小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)
1.(3分)某地区某日最高气温是零上8℃,记作+8℃,最低气温是零下3℃()
A.﹣3℃ B.+3℃ C.﹣5℃ D.+5℃
2.(3分)如图,这个几何体的俯视图是()
A. B. C. D.
3.(3分)在学校文艺汇演中,7名参加舞蹈表演的女生身高(单位:cm)如下:
170175169171172170173
这组数据的中位数是()
A.175 B.172 C.171 D.170
4.(3分)下列运算结果正确的是()
A.4xy﹣3xy=1 B.(﹣a2)3=﹣a6
C.=﹣5 D.+=
5.(3分)剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合(﹣4,2)关于对称轴对称的点的坐标为()
A.(﹣4,﹣2) B.(4,﹣2) C.(4,2) D.(﹣2,﹣4)
6.(3分)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k1≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,l2.下列结论正确的是()
A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.k1k2<0
7.(3分)不透明的袋子中装有1个红球,2个白球,这些球除颜色外无其他差别,放回并摇匀,再从中随机摸出一个球()
A. B. C. D.
8.(3分)将三角尺ABC按如图位置摆放,顶点A落在直线l1上,顶点B落在直线l2上,若l1∥l2,∠1=25°,则∠2的度数是()
A.45° B.35° C.30° D.25°
9.(3分)如图,?ABCD的对角线AC,BD交于点O()
A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD
C.OA2+OB2=AD2 D.AD2+OA2=OD2
10.(3分)如图,小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍2,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门(由其它材料成),则BC长为()
A.5m或6m B.2.5m或3m C.5m D.3m
11.(3分)如图,圆形拱门最下端AB在地面上,D为AB的中点,线段CD经过拱门所在圆的圆心,若AB=1m,则拱门所在圆的半径为()
A.1.25m B.1.3m C.1.4m D.1.45m
12.(3分)如图,平面直角坐标系中,原点O为正六边形ABCDEF的中心,点E在双曲线y=(k为常数,k>0)上,将正六边形ABCDEF向上平移,点D恰好落在双曲线上,则k的值为()
A.4 B.3 C.2 D.3
二、填空题(本题包括5道小题,每小题3分,共15分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)
13.(3分)分解因式:3ax2﹣6axy+3ay2=.
14.(3分)如图,根据机器零件的设计图纸,用不等式表示零件长度L的合格尺寸(L的取值范围).
15.(3分)分式方程的解是.
16.(3分)如图,为便于研究圆锥与扇形的关系,小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm,那么这个扇形纸片的面积是cm2(结果用含π的式子表示).
17.(3分)关于抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣4(m是常数),下列结论正确的是(填写所有正确结论的序号).
①当m=0时,抛物线的对称轴是y轴;
②若此抛物线与x轴只有一个公共点,则m=﹣4;
③若点A(m﹣2,y1),B(m+1,y2)在抛物线上,则y1<y2;
④无论m为何值,抛物线的顶点到直线y=x的距离都等于2.
三、解答题(本题包括9道小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出解答各题的文字说明、证明过程或计算步骤
18.(5分)计算:|﹣2|+2sin60°﹣(﹣π)0.
19.(6分)先化简,再求值:(2a+b)(2a﹣b)﹣(a+b)(4a﹣b),其中a=﹣
20.(6分)在“综合与实践”活动课上,活动小组测量一棵杨树的高度.如图,从C点测得杨树底端B点的仰角是30°,在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°,求杨树AB的高度(精确到0.1米,AB,BC,CD在同一平面内,点C,D在同一水平线上,参考数据:≈1.73).
21.(8分)为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事,某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试,调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩:
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