2024年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》课件 (2).pptVIP

2.1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

交流合作列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3X2+3x=4活动一

解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：（2）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x24尺2尺xx－4x－2数学化(x－2)(x－4)活动二

观察上面所列的方程,说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处.未知数的最高次数是2次方程两边都是，只含有，并且的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义:思考：整式一个未知数X2+3x=4(x－4)2＋(x－2)2=x2你能找到使X2+3x=4两边相等的x的值吗？开启智慧x=1把x=1代入方程：左边=12+3×1=4，右边=4∴左边=右边x=-4把x=-4代入方程：左边=(-4)2+3×(-4)=4，右边=4∴左边=右边能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√×××ד行家”看“门道”

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式为什么要限制a≠0？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)aabbcc二次项系数一次项系数常数项我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。b,c可以为零吗?

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。注意点：1.要先化成ax2+bx+c=0的形式2.写系数时，要连同前面的符号

知识的升华独立作业2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0

常数项是。一次项系数是，探索与交流已知关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0⑴当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？⑵当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？解：⑴当m-2=0，即m=2时，这个方程是一元一次方程。⑵当m-2≠0,即m≠2时，这个方程是一元二次方程，它的二次项系数是,m-2m-1⑶若关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0的一个根是2，你能求出m的值吗？一定是一元二次方程吗？

说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？体会.分享一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0?(a≠0)会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.你准备如何去求方程中的未知数呢?

知识的升华独立作业１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2

培养能力之阵地（1）已知关于x的一元二次方程的一个根是3，求a的值。（2）已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求a+b+c的值。若a-b+c=0，你能通过观察，求出方程的一个根吗？

知识的升华独立作业2，若是关于的一元二次方程，试求整数a,b的值。1,构造一个一元二次