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2.1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
交流合作列出下列问题中关于未知数x的方程:(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分,求正方形的边长。设正方形的边长为x,可列出方程xxx3X2+3x=4活动一
解:设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程:(2)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程.(x-4)2+(x-2)2=x24尺2尺xx-4x-2数学化(x-2)(x-4)活动二
观察上面所列的方程,说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处.未知数的最高次数是2次方程两边都是,只含有,并且的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义:思考:整式一个未知数X2+3x=4(x-4)2+(x-2)2=x2你能找到使X2+3x=4两边相等的x的值吗?开启智慧x=1把x=1代入方程:左边=12+3×1=4,右边=4∴左边=右边x=-4把x=-4代入方程:左边=(-4)2+3×(-4)=4,右边=4∴左边=右边能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√×××ד行家”看“门道”
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式为什么要限制a≠0?想一想ax2+bx+c=0(a≠0)aabbcc二次项系数一次项系数常数项我们把(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。b,c可以为零吗?
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。注意点:1.要先化成ax2+bx+c=0的形式2.写系数时,要连同前面的符号
知识的升华独立作业2.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0x2+x-8=0或-7x2+0x+4=03-5+11+1-8-7043-5111-8-704或7x2-4=070-4-7x2+4=0
常数项是。一次项系数是,探索与交流已知关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0⑴当m取什么值时,这个方程是一元一次方程?⑵当m取什么值时,这个方程是一元二次方程?这时它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少?解:⑴当m-2=0,即m=2时,这个方程是一元一次方程。⑵当m-2≠0,即m≠2时,这个方程是一元二次方程,它的二次项系数是,m-2m-1⑶若关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0的一个根是2,你能求出m的值吗?一定是一元二次方程吗?
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?体会.分享一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0?(a≠0)会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.你准备如何去求方程中的未知数呢?
知识的升华独立作业1.根据题意,列出方程:(1)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?解:设正方形的边长为xm,则原长方形的长为(x+5)m,宽为(x+2)m,依题意得方程:(x+5)(x+2)=54即x2+7x-44=025xxX+5X+254m2
培养能力之阵地(1)已知关于x的一元二次方程的一个根是3,求a的值。(2)已知关于x的一元二次方程的一个根是1,求a+b+c的值。若a-b+c=0,你能通过观察,求出方程的一个根吗?
知识的升华独立作业2,若是关于的一元二次方程,试求整数a,b的值。1,构造一个一元二次
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