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第8章扭转
第8章扭转
8.1扭转的概念及外力偶矩的计算
8.2圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图
8.3等直圆轴扭转时横截面上的切应力
8.4等直圆轴扭转强度条件和刚度条件
学习目标
•通过本章的学习,熟悉扭转
的概念及外力偶矩的计算;
掌握圆轴扭转时横截面上的
内力及扭矩图,等直圆轴扭
转时横截面上的切应力;能
够进行等直圆轴扭转时的强
度计算。
8.1扭转的概念及外力偶矩的计算
8.1.1扭转的概念
图8-1螺丝刀拧螺钉
图8-2用手电钻钻孔
图8-3雨篷梁和雨篷板
雨篷梁每米的长度上承受由雨篷板传来的
均布力矩,根据平衡条件,雨篷梁嵌固的
两端必然产生大小相等、方向相反的反力
矩,如图所示,雨篷梁处于受扭状态。
作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形,
称扭转变形。
变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一
个角度,称为扭转角,用φ表示,如图8-4所示。
以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。
图8-4
8.1.2外力偶矩的计算
工程中常用的传动轴(图8-5)是通过转动传递
动力的构件,由已知轴所传递的功率和轴的转
速,根据理论力学中的公式,可导出外力偶矩、
功率和转速之间的关系为:
N
m9550
n
式中m——作用在轴上的外力偶矩,N·m;
N——轴传递的功率,kW;
n——轴的转速,r/min。
图8-5
8.2圆轴扭转时横截面上的内力
及扭矩图
8.2.1扭矩
已知受扭圆轴外力偶矩,可以利用截面法求任意横
截面的内力。如图8-8(a)所示为受扭圆轴,设外
力偶矩为Me,求距A端为χ的任意截面m—n上的内力。
假设在m—n截面将圆轴截开,取左部分为研究对象,
如图8-8(b)所示,由平衡条件,则:
Mx0
TM(8-2)
e
内力偶矩T称为扭矩。扭矩的正负号规定为
自截面的外法线向截面看,逆时针转向为正,
顺时针转向为负。
8.2.2扭矩图
常用与轴线平行的χ坐标表示横截面的位
置,以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩,
把计算结果按比例绘在图上,正值扭矩画在χ
轴上方,负值扭矩画在χ轴下方。这种图形称
为扭矩图。
【例8-1】如图(a)所示传动轴,转速n=
300r/min,A轮为主动轮,输入功率N=10kw,B、
A
C、D为从动轮,输出功率分别为N=4.5kw,N=
BC
3.5kw,N=2.0kw,试求各段扭矩。
D
【解】:
(1)计算外力偶矩:
N10
M9550A9550318.3Nm
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