工程力学材料力学建筑力学-高职第8章 扭转.pdfVIP

第8章扭转

第8章扭转

8.1扭转的概念及外力偶矩的计算

8.2圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图

8.3等直圆轴扭转时横截面上的切应力

8.4等直圆轴扭转强度条件和刚度条件

学习目标

•通过本章的学习，熟悉扭转

的概念及外力偶矩的计算；

掌握圆轴扭转时横截面上的

内力及扭矩图，等直圆轴扭

转时横截面上的切应力；能

够进行等直圆轴扭转时的强

度计算。

8.1扭转的概念及外力偶矩的计算

8.1.1扭转的概念

图8-1螺丝刀拧螺钉

图8-2用手电钻钻孔

图8-3雨篷梁和雨篷板

雨篷梁每米的长度上承受由雨篷板传来的

均布力矩，根据平衡条件，雨篷梁嵌固的

两端必然产生大小相等、方向相反的反力

矩，如图所示，雨篷梁处于受扭状态。

作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，

称扭转变形。

变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一

个角度，称为扭转角，用φ表示，如图8-4所示。

以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。

图8-4

8.1.2外力偶矩的计算

工程中常用的传动轴（图8-5）是通过转动传递

动力的构件，由已知轴所传递的功率和轴的转

速，根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、

功率和转速之间的关系为：

N

m9550

n

式中m——作用在轴上的外力偶矩，Ｎ·ｍ；

N——轴传递的功率，ｋＷ；

n——轴的转速，ｒ／ｍｉｎ。

图8-5

8.2圆轴扭转时横截面上的内力

及扭矩图

8.2.1扭矩

已知受扭圆轴外力偶矩，可以利用截面法求任意横

截面的内力。如图8-8（a）所示为受扭圆轴，设外

力偶矩为Me，求距A端为χ的任意截面m—n上的内力。

假设在m—n截面将圆轴截开，取左部分为研究对象，

如图8-8（b）所示，由平衡条件，则:

Mx0

TM(8-2)

e

内力偶矩T称为扭矩。扭矩的正负号规定为

自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，

顺时针转向为负。

8.2.2扭矩图

常用与轴线平行的χ坐标表示横截面的位

置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，

把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在χ

轴上方，负值扭矩画在χ轴下方。这种图形称

为扭矩图。

【例8-1】如图（a）所示传动轴，转速n＝

300r/min，A轮为主动轮，输入功率N＝10kw，B、

A

C、D为从动轮，输出功率分别为N＝4.5kw，N＝

BC

3.5kw，N＝2.0kw，试求各段扭矩。

D

【解】：

（１）计算外力偶矩：

N10

M9550A9550318.3Nm