工程力学材料力学建筑力学-高职第3章　平面汇交力系与平面偶系的合成与平衡.pdfVIP

第３章平面汇交力系与平面

力偶系的合成与平衡

第３章平面汇交力系与平面力偶系的

合成与平衡

•3.1平面力系的分类

•3.2平面汇交力系的合

成与平衡

•3.3平面力偶系的合成

与平衡

学习目标

•通过本章的学习，熟悉平

面力系的分类，能够运用

几何法、解析法进行平面

汇交力系的合成；掌握平

面力偶系的合成，能够进

行平面力偶系的平衡分析。

3.1平面力系的分类

•为了便于研究问题，我们通常按力系中个

各力作用线分布情况的不同分为平面力系

和空间力系两大类。

•各力的作用线均在同一平面上的力系称为

平面力系；作用线不全在同一平面上的力

系称为空间力系。

3.1平面力系的分类

•在平面力系中，各力的作用线均汇交于一

点的力系，称为平面汇交力系；各力作用

线互相平行的力系，称为平面平行力系；

各力作用线任意分布的力系，称为平面一

般力系（图（a））。

图（a）

3.2平面汇交力系的合成与平衡

平面汇交力系是力系中最简单的一种，在工程中

有很多实例。例如，起重机起吊重物时(图a)，作

用于吊钩C的三根绳索的拉力，都在同一平面内，

且汇交于—点，就组成了平面汇交力系。

图（a）

3.2平面汇交力系的合成与平衡

•3.2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法

平面汇交力系的其合力可以按两个共点力的

合成方法，逐次使用力三角形法则求得。

3.2平面汇交力系的合成与平衡

•多边形ABCDE称为力多边形，而合力矢是

力多边形的封闭边，这种求合力矢的几何

作图方法叫力多边形法则，亦称为几何法。

3.2平面汇交力系的合成与平衡

无论汇交力系有多少个力组成，都可以用这种方

法来求合力。平面汇交力系合成的结果是一个合

力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力等于

原力系中所有各力的矢量和。即

3.2平面汇交力系的合成与平衡

•3.2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法

平面汇交力系合成的几何法虽具有直观、无

计算量的优点，但是其精确度较差。所以

在力学的计算中，经常应用另一种方法—

—解析法求解平面汇交力系的合成。

3.2平面汇交力系的合成与平衡

（1）力在坐标轴上的投影

力F在x轴上的投影，用X表示，图示为正值。

3.2平面汇交力系的合成与平衡

一般采用力F与坐标轴x所夹的锐角来计算投

影，投影X和Y可用下列式子计算：

XFcosa



YFsina

式中：为力F与x轴所夹的锐角。

a

3.2平面汇交力系的合成与平衡

：

已知力F的大小及力F与x、y轴正向间的夹角

分别为α、β，则有

XFcos



YFcos

当α、β为钝角时，为了计算简便，往

往先根据力与某轴所夹的锐角来计算力

在该轴上投影的绝对值，再由观察来确

定投影的正负号。

3.2平面汇交力系的合成与平衡

已知力F在直角坐