2022-2023学年北京市东城区汇文中学九年级上学期开学数学试卷含详解.docx

2022-2023学年北京市东城区汇文中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

1.抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（）

A.（1，2） B.（1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣1，﹣2）

2.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A. B. C. D.

3.将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是（）

A. B.

C. D.

4.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

5.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36 B. C.9 D.

6.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF长为（）

A. B.1 C. D.7

8.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（）

A当时，，

B.当时，，

C.当时，，

D.当时，，

二、填空题（共16分，每题2分）

9.在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则________，________．

10.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc_____0．

11.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则的长为_____．

12.点在二次函数的图象上．若，写出一个符合条件的a的值___________．

13.如图，在平面直角坐标系中，直线：和：相交于点A．

（1）观察图象，直接写出方程组的解_____．

（2）若直线：与y轴的交点为，则一次函数的表达式_____．

14.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为___________．

15.在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，且，点，若的面积为20，则点A的坐标为______________．

16.如图，四边形和四边形都是正方形，E是延长线上一个动点，点G在射线上（不与点C重合），H是的中点，连接．若，则的最小值为______________．

三、解答题（本题共68分）

17.解方程：

（1）；

（2）；

（3）．

18.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A与点D对应，点B与点E对应．

（1）依题意补全图形；

（2）直线AB与直线DE的位置关系为___________．

19.已知是方程的一个根，求代数式的值．

20.已知二次函数几组x与y对应值如下表：

x

…

1

3

4

…

y

…

12

5

0

0

5

…

（1）求此二次函数的表达式；

（2）直接写出当x取何值时，．

21.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围．

22.在平面直角坐标系中，二次函数图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B．

（1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象；

（2）一次函数的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式的解集．

23.如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE．

（1）求证：四边形BDCE为菱形；

（2）连接DE，若，，求DE的长．

24.小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．

（1）函数的自变量x的取值范围是_________________；

（2）下表是y与x的几组对应值：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

1

m

3

…

写出表中m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；

（4）小明结合该函数图像，解决了以下问题：

①对于图像上两点，，若，则_______（填“＞”，“＝”或“＜”）；

②当时，若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则k的取值范围是_______________．

25.一位运动员在距篮圈中心（点）水平距离处竖直跳起投篮（为出手点），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为时，达到最高点（点），此时高度为，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心（点）到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？

26.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．

（1）