22.3 实践与探索（课件）华师大版数学九年级上册.pptxVIP

22.3实践与探索第22章一元二次方程

知识点建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤知1－讲11.列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为审、设、列、解、检、答.审——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系.设——设未知数.特别解读第一步“审”一般不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系才能准确列出方程.

知1－讲列——根据题目中的等量关系，列出方程.解——解方程，求出未知数的值.检——检验方程的解能否保证实际问题有意义.答——写出答案，应遵循“问什么，答什么；怎么问，怎么答”的原则.

知1－讲特别解读列方程，是解应用题的关键一步，一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程.

知1－讲2.列一元二次方程解应用题的注意事项(1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个量用含x的代数式表示出来.(2)设未知数时必须写清单位、用对单位.列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位.(3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.

知1－练例1建党节前，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.解题秘方：紧扣增长率问题中的等量关系，建立一元二次方程的模型解决问题.

知1－练(1)求这两个月参观人数的月平均增长率.解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意，得10(1＋x)2＝12.1，整理，得x2＋2x－0.21＝0，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去).答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.

知1－练(2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少.解：12.1×(1＋10%)＝13.31(万人).答：预计6月份的参观人数是13.31万人.

知1－练1-1.[中考·重庆]为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程：________________.301(1＋x)2＝500

知1－练某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图22.3-1，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元．如果计划总费用为642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？例2

知1－练解题秘方：紧扣图形中的面积公式，建立一元二次方程的模型解决问题.

知1－练解：设扩充后广场的长为3xm，则宽为2xm.根据题意，得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，整理，得x2－900＝0，解得x1＝30，x2＝－30(不合题意，舍去)．所以3x＝90，则2x＝60.答：扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m.设未知数时必须写清单位.

知1－练方法点拨：解此类题除了要准确掌握几何图形的面积、体积或周长公式及计算方法，还要掌握用未知数表示相关的线段长，以及对方程的根进行取舍.

知1－练2-1.[中考·金华]如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝am，AD＝bm，面积为sm2．现将边AB增加1m．

知1－练(1)如图①，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是_______；6

知1－练(2)如图②，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2sm2，则s的值是________．

知1－练例3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：

知1－练解题秘方：用关系式“销售盈利＝每件盈利×件数”，建立方程进行解答.

知1－练(1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为______元；(2)降价后，设该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出_________件；(用含x的代数式表示)900(45－x)(20＋4x)

知1－练(3)求出每件衬衫应降价多少元.解：由题意得(45－x)