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22.2一元二次方程的解法第22章一元二次方程22.2.3公式法
知识点公式法知1-讲1?
知1-讲2.公式法(1)定义将一元二次方程中系数a,b,c的值,直接代入求根公式,就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
知1-讲(2)用求根公式解一元二次方程的步骤①把一元二次方程化成一般形式;②确定公式中a,b,c的值;③求出b2-4ac的值;④若b2-4ac≥0,则把a,b及b2-4ac的值代入求根公式求解.
知1-讲特别提醒1.公式法是解一元二次方程的通用解法(也称万能法),它适用于所有的一元二次方程,但不一定是最高效的解法.2.只有当方程ax2+bx+c=0中的a≠0,b2-4ac≥0时,才能使用求根公式.
知1-练例1?解题秘方:按照用求根公式解一元二次方程的步骤求解.
知1-练(1)2x2-7x+4=0;?求b2-4ac的值时,若代入的字母值是负数,则需将其用括号括起来,不能漏掉“-”号.
知1-练??
知1-练(3)-3x2-5x+2=0.?
知1-练?D
知1-练1-2.用公式法解下列方程:(1)y2-2y-2=0;
知1-练(2)3x2-2x=4;
知1-练?
知2-讲知识点一元二次方程的解法21.解一元二次方程的方法直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法.2.解一元二次方程的基本思路将二次方程化为一次方程,即降次.
知2-讲3.合理选择一元二次方程的解法(1)若方程具有(mx+n)2=p(p≥0)的形式,可用直接开平方法求解;(2)若一元二次方程一边为0,另一边易于分解成两个一次式的乘积,可用因式分解法求解;(3)公式法是一种常用的方法,用公式法解方程时一定要把一元二次方程化为一般形式,确定a,b,c的值,在b2-4ac≥0的条件下代入公式求解.
知2-讲活用巧记先考虑用直接开平方法和因式分解法,不能用这两种方法时,再用公式法;没有特殊要求的,尽量少用配方法.可巧用口诀记为观察方程选解法,先看能否开平方,再看是否能分解,左分降次右化零,求根公式最后用,系数符号要看清.
知2-练解下列方程.(1)4x2-64=0;(2)2x2-7x-6=0;(3)(3x+2)2-8(3x+2)+15=0.例2解题秘方:根据方程的特点,选择适当的方法解一元二次方程.
知2-练(1)4x2-64=0;(2)2x2-7x-6=0;解:∵4x2-64=0,∴x2=16,∴x1=4,x2=-4.?
知2-练(3)(3x+2)2-8(3x+2)+15=0.?
知2-练?A
公式法选择合适的方法解一元二次方程最直接的方法公式法最灵活的方法因式分解法硬规定的方法配方法
22.2一元二次方程的解法第22章一元二次方程22.2.4一元二次方程根的判别式
知识点一元二次方程根的判别式知1-讲11.定义一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用希腊字母“Δ”来表示,即Δ=b2-4ac.
知1-讲?
知1-讲特别提醒确定根的判别式时,需先将方程化为一般形式,确定a,b,c后再计算;使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.
知1-练例1对于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不等的实数根 D.无法判断解题秘方:由根的判别式的正负性及是否为0判断根的情况.
知1-练解:∵a=1,b=-2(k+1),c=-k2+2k-1,∴Δ=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4×1×(-k2+2k-1)=8+8k20.∴方程有两个不等的实数根.答案:C
知1-练教你一招:利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法先将一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0,当方程中的a,b,c是常数时,直接求出Δ=b2-4ac的值,确定方程根的情况;当方程中的a,b,c含有字母时,求出Δ=b2-4ac后再对含有字母的代数式进行讨论,进而确定该方程根的情况.
知1-练1-1.[中考·河南]关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A
知1-练?C
一元二次方程根的判别式用公式法解方程关键根的判别式有两个不等的实数根有两个相等的实数根无实数根
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