有限元与有限差分法基础课件.pdf

第二讲有限元与有限差分法基础

•CAE的工具：

•有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）、边界元法（

BEM）、有限体积法（FVM）、无网格法等等

•在材料成形的CAE中主要使用的是有限元法和有限差分法

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“有限元法”的基本思想早在20世纪40年代初期就有

有限元法基本思想

人提出，但真正用于工程中则是电子计算机出现以后。

“有限元法”这一名称是1960年美国的克拉夫（

有限元法

Clough，R.W.）在一篇题为“平面应力分析的有限元法”

论文中首先使用。此后，有限元法的应用得到蓬勃发展。

到20世纪80年代初期国际上较大型的结构分析有限元

通用程序多达几百种，从而为工程应提供了方便条件。

由于有限元通用程序使用方便，计算精度高，其计算结果

已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。

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有限元法最初用于飞机结构的强度设计，由于它在

有限元法强度设计

理论上的通用性，因而它可用于解决工程中的许多问题。

目前，它可以解决几乎所有的连续介质和场的问题，

包括热传导、电磁场、流体动力学、地质力学、原子工程

和生物医学等方面的问题。

机械设计中，从齿轮、轴、轴承等通用零部件到机

机械设计

床、汽车、飞机等复杂结构的应力和变形分析（包括热应

力和热变形分析）。

有限元法不仅可以解决工程中的线性问题、非线性问

有限元法

题，而且对于各种不同性质的固体材料，如各向同性和各

向异性材料，粘弹性和粘塑性材料以及流体均能求解；

对于工程中最有普遍意义的非稳态问题也能求解。

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物理系统举例

几何体载荷物理系统

结构

热

电磁

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有限元模型

有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。

定义

真实系统有限元模型

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自由度（DOFs）

自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。

UY

ROTY方向自由度

结构位移

UX热温度

ROTZROTX电电位

UZ