2025数学步步高大一轮复习讲义人教A版第七章　§7.2　球的切、接问题含答案.docx

2025数学步步高大一轮复习讲义人教A版第七章§7.2球的切、接问题§7.2球的切、接问题

重点解读与球的切、接问题是历年高考的热点内容，一般以客观题的形式出现，考查空间想象能力、计算能力．其关键点是利用转化思想，把球的切、接问题转化为平面问题或特殊几何体来解决或转化为特殊几何体的切、接问题来解决．

一、正方体与球

1．内切球：内切球直径2R＝正方体棱长a.

2．棱切球：棱切球直径2R＝正方体的面对角线长eq\r(2)a.

3．外接球：外接球直径2R＝正方体体对角线长eq\r(3)a.

二、长方体与球

外接球：外接球直径2R＝体对角线长eq\r(a2＋b2＋c2)(a，b，c分别