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江苏省扬州市邗江区2023-2024学年十校联考最后数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()
A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
2.近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位,将180000用科学记数法表示为()
A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×104
3.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()
A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+9
4.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的动点,AF⊥CE于点F,点E在弧AD上从A运动到D的过程中,线段CF扫过的面积为()
A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+3
5.已知二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程的两实数根是
A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
6.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()
A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n
7.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()
A. B.8 C. D.
8.下列计算正确的是()
A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2
C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E在边BC上,若AE平分∠BED,则BE的长为()
A. B. C. D.4﹣
10.已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,则M与N的大小关系是()
A.MN B.M=N C.MN D.不能确定
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.菱形的两条对角线长分别是方程的两实根,则菱形的面积为______.
12.如图,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为___
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置,连接AE.若DE∥AC,计算AE的长度等于_____.
14.如图,直线经过、两点,则不等式的解集为_______.
15.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,则△CDE的周长是______.
16.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的长.
18.(8分)已知直线y=mx+n(m≠0,且m,n为常数)与双曲线y=(k<0)在第一象限交于A,B两点,C,D是该双曲线另一支上两点,且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列.
(1)如图,若m=﹣,n=,点B的纵坐标为,
①求k的值;
②作线段CD,使CD∥AB且CD=AB,并简述作法;
(2)若四边形ABCD为矩形,A的坐标为(1,5),
①求m,n的值;
②点P(a,b)是双曲线y=第一象限上一动点,当S△APC≥24时,则a的取值范围是.
19.(8分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题,如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.1m,
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