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带通型信号的抽样与重建

一、什么是带通型信号？?带通信号——把基带信号经过载波调制后的信号，把信号的频率范围搬移到较高的频段以便在信道中传输（即仅在一段频率范围内能够通过信道）。

?由于每一路基带信号的频谱被搬移到不同的频段上，因此合在一起后并不会互相干扰。这样做可以在一条线路中同时传送许多路的数字信号，因而提高了线路的利用率。

二、带通型信号的抽样?1.抽样的概念抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。抽样过程?2、抽样定理的基本思想如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。

?3、抽样定理的分类(1)根据信号的形式——是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；（2）根据抽样脉冲序列的间隔——是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；（3）根据抽样脉冲序列的性质——是冲激序列还是非冲激序列，又可分理想抽样和实际抽样。

?4.带通抽样定理实际中遇到的许多信号是带通型信号，如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如图所示。带通信号的抽样频谱（f=2f）sH

但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。带通抽样定理：一个频带限制在内的时间连续信号，这里N为不大于，信号带宽，令的最大正整数。如果抽样频率满足条件，则可以由抽样序列无失真的重建原始信号。

对信号以频率抽样后，得到的采样信号的频谱是的频谱经过周期延拓而成，延拓周期为，如图3-3所示。带通采样信号的频谱

举例（1）若最高频率f为带宽的整数倍，即f=nB。HH此时f/B=n是整数，m=n，所以抽样速率f=2f/m=2B。HsH图中画出了f=5B时的频谱图。HfH=nB时带通信号的抽样频谱

图中，抽样后信号的频谱Ms(ω)既没有混叠也没有留空隙，而且包含有m(t)的频谱M(ω)图中虚线所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号，且此时抽样速率（2B）远低于按低通抽样定理时f=10B的要求。显然，若fs再减小，即sfs＜2B时必然会出现混叠失真。由此可知：当f=nB时，能重建原信号m(t)的最小抽样频率为Hfs=2B

（2）若最高频率f不为带宽的整数倍，即HfH=nB+kB,0＜k＜1此时,f/B=n+k，由定理知，m是一个不超过n+k的最大整数，显然，m=n，H所以能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为（1）式中,n是一个不超过f/B的最大整数,0＜k＜1。H

根据式（1）和关系f=B+f画出的曲线如图所示。HLf与f关系sL

由图可见，fs在2B~4B范围内取值，当fLB时，fs趋近于2B。这一点由式（1）也可以加以说明，当fLB时，n很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，式（6.1-13）可简化为fs≈2B(5.1-14)实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小，fL当然也大，很容易满足fLB。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fLB，因此带通信号通常可按2B速率抽样。

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