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第04讲矩形的判定
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三核心考点举一反三
模块四小试牛刀过关测
1.理解并掌握矩形的判定定理,能有理有据的推理证明,精练准确地书写表达;
2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算。
矩形的判定
矩形的判定有三种方法:
1.定义法:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;
2.对角线相等的平行四边形是矩形;
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
要点:在平行四边形的前提下,加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.
考点一:矩形的判定定理理解
例1.(23-24八年级下·重庆九龙坡·期中)下列说法正确的是(?????)
A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的判定定理,掌握以上定理是解题的关键.根据矩形的判定定理逐项分析即可.
【详解】解:A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以A选项不符合题意;
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以B选项符合题意;
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,所以C选项不符合题意;
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,所以D选项不符合题意;
故选:B.
【变式1-1】(23-24八年级下·江苏南京·期中)要判断一个四边形的窗框是否为矩形,可行的测量方案是(????)
A.测量两组对角是否互补 B.测量对角线是否相等
C.测量对角线是否互相平分 D.测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
【答案】D
【分析】本题主要考查了矩形的判定定理,矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.根据矩形的判定定理判定即可.
【详解】解:A、测量两组对角是否互补,不能判定四边形的形状,故本选项不符合题意;
B、对角线相等的四边形不一定是矩形,故本选项不符合题意;
C、测量对角线是否互相平分,能判定平行四边形,不一定是矩形,故本选项不符合题意;
D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形,可知量出对角线的交点到四个顶点的距离,看是否相等,可判断是否是矩形.故本选项符合题意.
故选:D.
【变式1-2】(23-24八年级下·重庆江津·阶段练习)下列说法错误的是(?????)
A.对角线互相平分的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D.三个角是直角的四边形是矩形
【答案】A
【分析】本题主要考查了矩形的判定定理,熟知矩形的判定定理是解题的关键.
【详解】解:A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,原说法错误,符合题意;
B、对角线相等的平行四边形是矩形,原说法正确,不符合题意;
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,原说法正确,不符合题意;
D、三个角是直角的四边形是矩形,原说法正确,不符合题意;
故选:A.
【变式1-3】(23-24八年级下·广东深圳·阶段练习)已知四边形的对角线相交于点,则下列条件中不能判定它是矩形的是(???)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】本题考查的是矩形的判定,熟记判定方法是解本题的关键.矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.据此判断即可.
【详解】解:如图,
∵,
∴四边形是平行四边形,
又,
∴平行四边形是矩形,故A不符合题意;
∵,
根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形是矩形,
故B不符合题意;
∵,
∴,
但不一定与相等,无法判定四边形是矩形,
故C符合题意;
∵,
∴,
∴四边形是矩形,故D不符合题意;
故选:C.
考点二:添一条件使四边形是矩形
例2.(23-24八年级下·山西吕梁·期中)如图,在平行四边形中,对角线交于点O,,若要使平行四边形为矩形,则的长度应为.???
【答案】3
【分析】本题考查了矩形的判定,根据对角线相等的平行四边形是矩形,即可解答,熟知相关判定方法是解题的关键.
【详解】解:四边形为平行四边形,
,
要使平行四边形为矩形,则需要,
的长度应为,
故答案为:3.
【变式2-1】(2024·云南曲靖·二模)如图,已知在四边形中,对角线,交于点O,且,要使四边形是矩形,可添加一个条件是.
【答案】不唯一
【分析】根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形,添加条件即可.本题考
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