第18讲 一次函数的应用-2024年新八年级数学暑假提升讲义（北师大版 学习新知）.docxVIP

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第18讲一次函数的应用

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．掌握一次函数与一元一次方程之间的关系；

2．掌握单个一次函数图象的应用及两个一次函数图象的应用；

3．能利用一次函数的图象和性质解决实际数学问题。

知识点一一元一次方程与一次函数的关系

1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=0

2）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。

y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解

3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

知识点二一次函数的实际应用

1）数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.

2）正确认识实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.

注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.

3）选择最简方案问题

分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.

考点一：已知直线与坐标轴交点求一元一次方程的解

例1．（2023春·八年级课时练习）直线过点，，则关于x的方程的解为．

【变式1-1】（2024·陕西·一模）已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（????）

A．B．C．D．

【变式1-2】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为．

??

【变式1-3】（2023秋·广东惠州·九年级校考开学考试）一次函数中，与的部分对应值，如下表：那么，一元一次方程的解是．

0

1

2

0

2

考点二：利用图象法解一元一次方程

例2.（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图像可知，关于的方程的解是（）

??

A． B． C． D．

【变式2-1】（2023春·山东烟台·七年级统考期末）如图，直线和直线相交于点，则方程的解是（????）

??

A． B． C． D．

【变式2-2】（23-24八年级下·陕西商洛·阶段练习）如图，一次函数（且为常数）与的图像相交于点，且点的纵坐标为7，则关于的方程的解是（????）

??

A． B． C． D．

【变式2-3】（2023春·河南商丘·八年级统考期末）如图，直线和直线相交于点，根据图像可知，关于的方程的解是（????）

??

A．或 B． C． D．

考点三：一次函数的应用——分配方案问题

例3.（2024·河南周口·三模）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：

方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；

方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款．

某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．

(1)分别写出，关于x的函数表达式．

(2)当时．

①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．

②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用．

【变式3-1】（2024·陕西宝鸡·三模）“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．

方案

运费

肥料价格

方案一

12元

3元

方案二

0元

3.6元

若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．

(1)请分别写出与之间的函数关系式；

(2)若该班