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常微分方程OrdinaryDifferentialEquation目录上页下页返回结束

常微分方程（第三版）王高雄周之铭朱思铭王寿松编高等教育出版社参考书目(Reference)?《常微分方程》东北师范大学数学系编高等教育出版社?《常微分方程》（山东师范大学数学系）庄万黄启宇等编，山东科学技术出版社目录上页下页返回结束

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一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.马克思聪明在于学习,天才在于积累.学而优则用,学而优则创.由薄到厚,由厚到薄.华罗庚目录上页下页返回结束

常微分方程的基本情况介绍目录上页下页返回结束

例1试求作一曲线y=f(x)，使在其上每一点(x,y)处的切线斜率均是该点横坐标的2倍，且过点(1,2)。例2物体冷却问题将某物体置于空气中，在t＝0时刻时，测得它的温度为u=150oC。10分钟后测得0它的温度为u=100oC，试确定该物体温度u与时间t的关系，并计算20分钟后该物体的温度。这里假定空气的温度始终保持为1o。u=24Ca目录上页下页返回结束

例3R－L－C电路问题。如图所示，R－L－C电路是由电阻R、电感L、电容C和电源E串联组成的电路。其中，R、L、C常数，电源电动势是时间t的已知函数：E=e(t)。试建立当开关K合上后电流I(t)应满足的微分方程。目录上页下页返回结束

例4单摆运动问题单摆是一根长为l的线段的上端固定而下端系一质量为m的摆锤的简单机械装置。开始时将单摆拉开一个小角度φ，然后放0开，使其在摆锤的重力作用下在垂直平面上摆动。试建立单摆的运动方程。此外，还有人口模型、传染病模型、生物种群模型等目录上页下页返回结束

二、微分方程的基本概念和发展历史方程目录上页下页返回结束

微分方程求解微分方程目录上页下页返回结束

牛顿在欧拉、雅各布·贝努利、拉格朗日目录上页下页返回结束

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三、微分方程的研究方法目录上页下页返回结束

1900年，希尔波特提出的23个问题中的第16个问题之一，至今未解决。目录上页下页返回结束

四、微分方程的讲授内容（学时64）1、基本概念2、一阶微分方程的初等解法3、微分方程解的存在性理论4、高阶线性方程5、线性微分方程组6、微分方程的定性稳定性理论初步五、微分方程的教材特点目录上页下页返回结束

本章主要内容1.1常微分方程的有关模型1.2常微分方程的有关概念1.3微分方程的发展历史目录上页下页返回结束

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§1.1微分方程的概念一、导出微分方程的一些实例目录上页下页返回结束

二、微分方程的基本概念微分方程常微分方程。目录上页下页返回结束

偏微分方程。注：我们不特别声明，就称常微分方程为微分方程或方程。方程的阶数：目录上页下页返回结束

线性微分方程非线性微分方程。目录上页下页返回结束

解和隐式解：解隐式解例：例：目录上页下页返回结束

n阶方程的通解：n个相互独立的常数。目录上页下页返回结束

例：特解特解定解条件条件定解初始条件。目录上页下页返回结束

定解问题初值问题。目录上页下页返回结束

特解目录上页下页返回结束

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内容小结作业目录上页下页返回结束

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(1736–1813)目录上页下页返回结束