第17讲 一次函数的图象-2024年新八年级数学暑假提升讲义（北师大版 学习新知）.docxVIP

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第17讲一次函数的图象

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；

2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题；

3．掌握一次函数的图象与性质，能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。

知识点一正比例函数的图象与性质

一次函数图象是一条直线；

2）已知一点可以作图，也可求出解析式；

3）交y轴于点（0，0），交x轴于点（0，0）；

4）过象限、增减性

y=kx

过原点（0,0）的一条直线

k值

大致图象

经过象限

经过第一、三象限

经过第二、四象限

增减性

随的增大而增大

随的增大而减小

5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低.

知识点二一次函数的图象与性质

一次函数图象是一条直线；

2）已知两点可以作图，也可求出解析式；

3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）；

4）过象限、增减性

（过一、二象限）

（过三、四象限）

（过原点）

（过一、三象限）

随的增大而增大

经过第一、二、三象限

经过第一、三、四象限

经过第一、三象限

（过二、四象限）

随的增大而减小

经过第一、二、四象限

经过第二、三、四象限

经过第二、四象限

5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低.

考点一：正比例函数的图象和性质

例1．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）关于函数，下列判断正确的是（??????）

A．图象必过 B．图象经过第一、三象限

C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值总有

【答案】C

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象不过点；由，利用正比例函数的性质，可得出函数的图象经过第二、四象限；由，利用正比例函数的性质，可得出随的增大而减小；利用不等式的性质，可得出当时，．

【详解】解：A．当时，，，

函数的图象不过点，选项不符合题意；

B．，

函数的图象经过第二、四象限，选项不符合题意；

C．，

随的增大而减小，选项符合题意；

D．当时，，选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·青海西宁·八年级统考期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（????）

A． B．图象必经过点

C．图象不经过原点 D．y随x的增大而减小

【答案】D

【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．

【详解】解：A．正比例函数的，故选项错误，不符合题意；

B．将代入解析式得，，故本选项错误，不合题意；

C．正比例函数的图象过原点，故本选项错误，不合题意；

D．由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键．

【变式1-2】（2023春·云南昆明·八年级统考期末）下列关于函数的结论正确的是（）

A．函数图象经过点B．函数图象经过第一、三象限

C．y随x的增大而减小D．不论x为何值，总有

【答案】B

【分析】直接根据正比例函数的图象与性质特点逐项判断即可得．

【详解】解：A、当时，，

则函数图象不经过点，此项错误，不符合题意；

B、函数中的，

则函数图象经过第一、三象限，此项正确，符合题意；

C、函数中的，

则随的增大而增大，此项错误，不符合题意；

D、只有当时，，则此项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．

【变式1-3】（23-24八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）下列关于正比例函数的结论中，正确的是（????）

A．当时，函数值为2 B．随的增大而增大

C．它的图象经过一、三象限 D．它的图象一定不经过点

【答案】D

【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质以及图象逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A.当时，函