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第17讲一次函数的图象
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三核心考点举一反三
模块四小试牛刀过关测
1.理解函数图象的概念,掌握作函数图象的一般步骤;
2.掌握正比例函数的图象与性质,并能灵活运用解答有关问题;
3.掌握一次函数的图象与性质,能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。
知识点一正比例函数的图象与性质
一次函数图象是一条直线;
2)已知一点可以作图,也可求出解析式;
3)交y轴于点(0,0),交x轴于点(0,0);
4)过象限、增减性
y=kx
过原点(0,0)的一条直线
k值
大致图象
经过象限
经过第一、三象限
经过第二、四象限
增减性
随的增大而增大
随的增大而减小
5)函数图象大小比较:函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的(x、y),x的值是点的横坐标,纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值,因此,观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值,比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小,也就是函数图象上的点的位置的高低.
知识点二一次函数的图象与性质
一次函数图象是一条直线;
2)已知两点可以作图,也可求出解析式;
3)交y轴于点(0,b),交x轴于点(,0);
4)过象限、增减性
(过一、二象限)
(过三、四象限)
(过原点)
(过一、三象限)
随的增大而增大
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
(过二、四象限)
随的增大而减小
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
5)函数图象大小比较:函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的(x、y),x的值是点的横坐标,纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值,因此,观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值,比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小,也就是函数图象上的点的位置的高低.
考点一:正比例函数的图象和性质
例1.(2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中)关于函数,下列判断正确的是(??????)
A.图象必过 B.图象经过第一、三象限
C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值总有
【答案】C
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征,可得出函数的图象不过点;由,利用正比例函数的性质,可得出函数的图象经过第二、四象限;由,利用正比例函数的性质,可得出随的增大而减小;利用不等式的性质,可得出当时,.
【详解】解:A.当时,,,
函数的图象不过点,选项不符合题意;
B.,
函数的图象经过第二、四象限,选项不符合题意;
C.,
随的增大而减小,选项符合题意;
D.当时,,选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质,逐一分析各选项的正误是解题的关键.
【变式1-1】(2023春·青海西宁·八年级统考期末)关于正比例函数,下列结论正确的是(????)
A. B.图象必经过点
C.图象不经过原点 D.y随x的增大而减小
【答案】D
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可.
【详解】解:A.正比例函数的,故选项错误,不符合题意;
B.将代入解析式得,,故本选项错误,不合题意;
C.正比例函数的图象过原点,故本选项错误,不合题意;
D.由于函数图象过二、四象限,则函数值y随x的增大而减小,故本选项正确,符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了正比例函数的性质,熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键.
【变式1-2】(2023春·云南昆明·八年级统考期末)下列关于函数的结论正确的是()
A.函数图象经过点B.函数图象经过第一、三象限
C.y随x的增大而减小D.不论x为何值,总有
【答案】B
【分析】直接根据正比例函数的图象与性质特点逐项判断即可得.
【详解】解:A、当时,,
则函数图象不经过点,此项错误,不符合题意;
B、函数中的,
则函数图象经过第一、三象限,此项正确,符合题意;
C、函数中的,
则随的增大而增大,此项错误,不符合题意;
D、只有当时,,则此项错误,不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质,熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键.
【变式1-3】(23-24八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习)下列关于正比例函数的结论中,正确的是(????)
A.当时,函数值为2 B.随的增大而增大
C.它的图象经过一、三象限 D.它的图象一定不经过点
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数的性质,根据正比例函数的性质以及图象逐项分析判断即可求解.
【详解】解:A.当时,函
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