第16讲 一次函数与正比例函数-2024年新八年级数学暑假提升讲义（北师大版 学习新知）.docxVIP

第16讲一次函数与正比例函数

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．掌握正比例函数的概念；

2．掌握一次函数的概念，能根据条件写出一次函数的关系式；

知识点一一次函数的定义

一次函数：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。

知识点二正比例函数的定义

正比例函数：特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数.

函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立.

考点一：正比例函数的定义

例1．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中y是x的正比例函数的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（2023春·吉林松原·八年级统考阶段练习）下列函数是正比例函数的是（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2023春·四川广元·八年级统考期末）下列函数是正比例函数的是（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市沈东初级中学校考开学考试）若是关于x的正比例函数，则的值为．

考点二：一次函数的识别

例2.（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2023春·贵州铜仁·八年级统考阶段练习）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-2】（2023秋·陕西西安·八年级校考开学考试）函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-3】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考开学考试）给出下列函数：①；②；③；④．其中是一次函数的有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

考点三：根据一次函数的定义求参数

例3.（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考开学考试）已知，y是x的一次函数，则．

【变式3-1】（2023秋·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考阶段练习）函数是关于x的一次函数的条件为（????）

A．且 B． C．且 D．

【变式3-2】（2023春·河南安阳·八年级统考阶段练习）已知函数是一次函数，则k的值为．

【变式3-3】（2023春·辽宁营口·八年级统考期末）若函数是一次函数，则．

考点四：求一次函数自变量或函数值

例4.（2023春·广西桂林·八年级校考阶段练习）已知一次函数的图象经过点，则．

【变式4-1】（2023春·福建泉州·八年级统考期中）若点在直线上，则代数式的值为（????）

A．3 B． C．2 D．0

【变式4-2】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）若点在函数的图象上，则代数式的值为．

【变式4-3】（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）已知一次函数．

(1)当时，求的值；

(2)当时，求的值；

(3)判断点是否在直线上．

考点五：列一次函数解析式并求值

例5.（2023春·全国·八年级专题练习）已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．

(1)求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；

(2)当S=12时，求P的坐标．

【变式5-1】（2023春·上海·八年级专题练习）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．

（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；

（2）当x=0.5时，求y的值．

【变式5-2】（2023秋·全国·八年级随堂练习）如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．

设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离．

（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；

（2）当时，求的值．

【变式5-3】（2023·陕西咸阳·校考一模）尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品．某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本