2024-2025学年度北师版八上数学2.1认识无理数（第二课时）【课外培优课件】.pptxVIP

第二章实数1认识无理数（第二课时）

1.下列说法中，正确的是（D）A.除不尽的分数是无理数B.无限小数都是无理数C.无理数是无限循环小数D.无限不循环小数是无理数D

2.下列实数中，属于无理数的是（B）B.π－3C.1.010010001D.03.下列正方形的边长是无理数的是（C）A.面积为9的正方形B.面积为49的正方形C.面积为8的正方形D.面积为121的正方形BC

?－2π（答案不唯一）无理3?

?无理数集合：{π，－1.4242242224…（相邻两个4之间2的个

数逐次加1），…}.?

8.如图，在由4个边长为1的正方形构成的“田字格”中，以格

点为顶点作等腰三角形ABC.（1）估算腰长AB（精确到0.1）；（2）求△ABC的面积.

解：（1）在等腰三角形ABC中，AB2＝12＋22＝5.因为2.232＝4.9729，2.242＝5.0176，所以2.23＜AB＜2.24.所以AB≈2.2.?

?8

【解析】无理数有3.521522152221…（相邻5，1之间2的个数

逐次加1），－2π，25.0123456…（小数部分由相继正整数组

成），共3个，则x＝3；没有整数，则y＝0；这七个数中，除

了－2π，（－1.2）3外，都是非负数，则z＝5.所以x＋y＋z＝

3＋0＋5＝8.故答案为8.

10.求整式7a3－3（2a3b－a2b－a3）与（3a2b－6a3b）

＋2（5a3－a）的差，并说明当a，b均为无理数时结果是

一个什么数.解：由题意，得7a3－3（2a3b－a2b－a3）－（3a2b－6a3b）

－2（5a3－a）＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3－3a2b＋6a3b－10a3

＋2a＝2a.当a是无理数时，结果2a是无理数，与b无关.所以当a，b均为无理数时，结果是一个无理数.

11.小明买了一盒饮料，盒子（长方体）的尺寸为5×4×3（单

位：cm），现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正

方体容器内，且恰好都倒满，则这两个正方体容器的棱长是有

理数还是无理数？请说说你的理由.若是无理数，请你利用计算

器探索这个正方体的棱长约为多少厘米（结果精确到十分位）.

解：设此正方体的棱长为xcm，则2x3＝5×4×3，所以x3＝30.因为33＝27，43＝64，所以3＜x＜4.所以x不是整数.因为三个相同的最简分数的乘积仍是分数，不会等于30，所以x也不是分数.所以x不是有理数，而是无理数.因为3.13＝29.791＜30＜32.768＝3.23，所以3.1＜x＜3.2.又因为3.153＝31.255875＞30，所以x≈3.1.所以这个正方体的棱长约为3.1cm.

12.如图，每个长方形都是由18个边长为1的小正方形拼成的.图1图2图3（1）如图1、图2、图3，如果把阴影部分分别剪拼成大正方

形，这些大正方形的面积相等吗？（2）这些大正方形的边长是有理数吗？请说明理由.

?

（2）这些大正方形的边长不是有理数.理由如下：因为22＜5＜32，22＜6＜32，22＜7＜32，所以这三个大正方形的边长既不是整数，也不是分数.故这些大正方形的边长都不是有理数.

13.（选做）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC

＝8，点P是边BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥

AC于点E.求PD＋PE的长，并判断PD＋PE的长是有理数还

是无理数.

答图答图?

演示完毕谢谢观看