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第二章实数1认识无理数(第二课时)
1.下列说法中,正确的是(D)A.除不尽的分数是无理数B.无限小数都是无理数C.无理数是无限循环小数D.无限不循环小数是无理数D
2.下列实数中,属于无理数的是(B)B.π-3C.1.010010001D.03.下列正方形的边长是无理数的是(C)A.面积为9的正方形B.面积为49的正方形C.面积为8的正方形D.面积为121的正方形BC
?-2π(答案不唯一)无理3?
?无理数集合:{π,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个
数逐次加1),…}.?
8.如图,在由4个边长为1的正方形构成的“田字格”中,以格
点为顶点作等腰三角形ABC.(1)估算腰长AB(精确到0.1);(2)求△ABC的面积.
解:(1)在等腰三角形ABC中,AB2=12+22=5.因为2.232=4.9729,2.242=5.0176,所以2.23<AB<2.24.所以AB≈2.2.?
?8
【解析】无理数有3.521522152221…(相邻5,1之间2的个数
逐次加1),-2π,25.0123456…(小数部分由相继正整数组
成),共3个,则x=3;没有整数,则y=0;这七个数中,除
了-2π,(-1.2)3外,都是非负数,则z=5.所以x+y+z=
3+0+5=8.故答案为8.
10.求整式7a3-3(2a3b-a2b-a3)与(3a2b-6a3b)
+2(5a3-a)的差,并说明当a,b均为无理数时结果是
一个什么数.解:由题意,得7a3-3(2a3b-a2b-a3)-(3a2b-6a3b)
-2(5a3-a)=7a3-6a3b+3a2b+3a3-3a2b+6a3b-10a3
+2a=2a.当a是无理数时,结果2a是无理数,与b无关.所以当a,b均为无理数时,结果是一个无理数.
11.小明买了一盒饮料,盒子(长方体)的尺寸为5×4×3(单
位:cm),现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正
方体容器内,且恰好都倒满,则这两个正方体容器的棱长是有
理数还是无理数?请说说你的理由.若是无理数,请你利用计算
器探索这个正方体的棱长约为多少厘米(结果精确到十分位).
解:设此正方体的棱长为xcm,则2x3=5×4×3,所以x3=30.因为33=27,43=64,所以3<x<4.所以x不是整数.因为三个相同的最简分数的乘积仍是分数,不会等于30,所以x也不是分数.所以x不是有理数,而是无理数.因为3.13=29.791<30<32.768=3.23,所以3.1<x<3.2.又因为3.153=31.255875>30,所以x≈3.1.所以这个正方体的棱长约为3.1cm.
12.如图,每个长方形都是由18个边长为1的小正方形拼成的.图1图2图3(1)如图1、图2、图3,如果把阴影部分分别剪拼成大正方
形,这些大正方形的面积相等吗?(2)这些大正方形的边长是有理数吗?请说明理由.
?
(2)这些大正方形的边长不是有理数.理由如下:因为22<5<32,22<6<32,22<7<32,所以这三个大正方形的边长既不是整数,也不是分数.故这些大正方形的边长都不是有理数.
13.(选做)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC
=8,点P是边BC上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥
AC于点E.求PD+PE的长,并判断PD+PE的长是有理数还
是无理数.
答图答图?
演示完毕谢谢观看
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