2023-2024学年浙江省杭州市余杭区八年级上学期开学数学试卷含详解.docx

浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上学期开学

数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.m(a+b)＝ma+mb B.x2+2x+1＝x(x+2)+1

C. D.x2﹣9＝(x+3)(x﹣3)

3.要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠﹣1

4.一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）

A.11 B.13 C.14 D.15

5已知：，，则（）

A.5 B.4 C.3 D.2

6.如图，直线，则()

A. B. C. D.

7.已知分式，，其中，则A与B的关系是()

A. B. C. D.

8.一副三角板按图示摆放，点E恰好落在的延长线上，使，则的大小为（）

A. B. C. D.

9.若的值为，则的值为（）

A.1 B.-1 C.- D.

10.用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为()

A.24 B.32 C.49 D.64

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11.用科学记数法表示0.000085＝___________．

12.已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____．

13.若分式方程有增根，则__________．

14.（1）已知，则__________________．

（2）已知，则_____．

15.如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______．

16.观察下列等式：，，…，若，则____________．（用含m的代数式表示）

三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.因式分解：

（1）；

（2）．

18.先化简，再求值：

（1），其中；

（2），其中．

19.“触发青春灵感，点亮科学生活”．某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示：

组别

成绩x/分

频数

A组

60≤x＜70

6

B组

70≤x＜80

a

C组

80≤x＜90

12

D组

90≤x＜100

14

请根据图表信息解答以下问题．

（1）中a＝，一共抽取了个参赛学生的成绩；

（2）补全频数分布直方图；

（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；

（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

20如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°．

（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．

21.已知关于x，y的方程（m，n为实数）

（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系

（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值．

22.为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．

（1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．

（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？

23.如图1是一个长为，宽为长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

（1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是；

（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值；

（3）两个正方形，如图3摆放，边长分别．若，，求图中阴影部分面积和．

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数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【