第06讲 立方根-2024年新八年级数学暑假提升讲义（北师大版 学习新知）.docxVIP

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第06讲立方根

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．了解立方根的含义；

2．会表示、计算一个数的立方根，求含参数的立方根；

3．掌握立方根的有关运算及实际应用.

知识点1：立方根的定义

1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.

2：立方根的特征

立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.

知识点2：立方根的性质

注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

知识点3：立方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.

考点一：立方根概念理解

例1．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）已知，则下列说法正确的是（）

A．是的立方根 B．是的立方根

C．是的立方根 D．是的立方根

【变式1-1】（2024·江西九江·一模）下列语句正确的是（????）

A．的立方根是 B．是27的负的立方根

C．的立方根是2 D．的立方根是

【变式1-2】（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法中正确的是（????）

A．是25的一个平方根 B．的平方根是

C．的平方根是 D．64的立方根是

【变式1-3】（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）下列说法正确的是（????）

A．的立方根是 B．的立方根是

C．的立方根是 D．的立方根是

考点二：求一个数的立方根

例2.（23-24七年级下·山东菏泽·期中）计算：．

【变式2-1】（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）的立方根是．

【变式2-2】（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）81的算术平方根是；的立方根是；．

【变式2-3】（23-24八年级上·四川眉山·期中）根式的化简；；；；

考点三：已知一个数的立方根，求这个数

例3.（23-24七年级下·四川广元·阶段练习）如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是．

【变式3-1】（23-24七年级下·上海金山·期中）实数a的立方根是3，那么．

【变式3-2】（17-18八年级上·全国·课后作业）若是的立方根，则的立方根是

【变式3-3】（22-23七年级下·甘肃陇南·期末）如果的立方根是，则．

考点四：立方根的性质

例4.（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期中）若和互为相反数，则的值．

【变式4-1】（23-24七年级下·北京·期中）若和互为相反数，则．

【变式4-2】（23-24七年级下·重庆南川·期中）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．

【变式4-3】（23-24七年级下·湖北武汉·期中）一个正数的两个平方根分别是和，且，则，．

考点五：开立方运算中小数点移动规律

例5.（23-24七年级下·吉林四平·期中）已知：，则．

【变式5-1】（23-24七年级下·河南漯河·期中）已知，，，则．

【变式5-2】（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）根据你发现的规律填空：已知，若，则．

【变式5-3】（23-24七年级下·福建厦门·期中）如果，，

那么；．

考点六：利用开立方解方程

例6.（23-24七年级下·山西吕梁·期中）解方程

(1)

(2)

【变式6-1】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）解下列方程（组）

(1)

(2)

【变式6-2】（23-24七年级下·北京·期中）解方程：

(1)；

(2)．

【变式6-3】（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期中）求下列各式中x的值

(1)；

(2)．

考点七：平方根与立方根的综合

例7.（23-24七年级下·吉林四平·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是4，求：

(1)a、b的值；

(2)的平方根．

【变式7-1】（23-24七年级下·湖北黄石·期中）已知的平方根是，的立方根是2，．