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第05讲平方根
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三核心考点举一反三
模块四小试牛刀过关测
1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根;
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根;
3.掌握平方根与算术平方根的有关运算。
知识点1算术平方根
(1)定义:一般地,如果一个正数x的平方根等于a,即:那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”,
(2)表示方法:非负数a的算术平方根记作,读作根号a,
(3)性质:①正数只有一个算术平方根,并且恒为正;②0的算术平方根为0,即;③负数没有算术平方根,当式子有意义时,a一定是一个非负数。
知识点2平方根
(1)定义:一般地,如果一个正数x的平方根等于a,即:那么数x就叫做a的平方根,记作,读作“正负根号a”,
(2)表示方法:一个数a(a≧0)的平方根记作(a≧0),读作根号a,“正负根号a”,
(3)性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,是它本身,负数没有平方根。
知识点3开平方
(1)定义:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数;
(2)
区别:取值范围不同:中a为任意实数;中a;
被开方数不同:中被开方数为;中被开方数为a;
运算顺序不同:先平方再开方;先开方再平方。
联系:结果为非负数;中a≧0时,=
考点一:算术平方根与平方根概念理解
例1.(2024·山东菏泽·二模)下列说法正确的是(????)
A.64是8的算术平方根B.9是的算术平方根
C.的算术平方根是D.一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是1
【变式1-1】(23-24七年级下·全国·假期作业)下列语句写成数字式子正确的是(????)
A.9是81的算术平方根:B.5是的算术平方根:
C.是36的平方根:D.是4的负的平方根:
【变式1-2】(23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习)下面语句中正确的是(????)
A.的平方根是 B.的平方根是
C.的平方根是 D.的算术平方根是
【变式1-3】(23-24七年级下·重庆江北·阶段练习)下列说法正确的是(????)
A.的算术平方根是3 B.9的平方根是3
C.0的平方根与算术平方根都是0 D.平方根等于本身的数是0和1
考点二:求一个数的算术平方根
例2.(23-24七年级下·吉林·期中)4的算术平方根是.
【变式2-1】(23-24七年级下·吉林松原·期中)的算术平方根是.
【变式2-2】(23-24七年级下·广东汕尾·阶段练习)16的平方根是,.
【变式2-3】(2024七年级下·全国·专题练习)(1)=,=,=,=,=,对于任意实数0,猜想=.
(2),,,,对于任意非负数a,猜想.
考点三:利用算术平方根的非负性解题
例3.(23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期中)已知,那么的值为(????)
A. B.1 C. D.
【变式3-1】(23-24八年级下·重庆永川·期中)已知x,y满足,则()
A. B.1 C.5 D.
【变式3-2】(23-24七年级下·云南昆明·期中)若,则的值为(????)
A.0 B.1 C. D.2
【变式3-3】(23-24八年级下·广西防城港·期中)已知,则的值等于(???)
A.2 B. C.4 D.
考点四:求算术平方根的整数部分和小数部分
例4.若的整数部分为,小数部分为,则,.
【变式4-1】(20-21七年级上·山东泰安·阶段练习)的整数部分是.小数部分是.
【变式4-2】(23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习)已知的整数部分是,小数部分是,则,.
【变式4-3】已知a,b分别是的整数部分和小数部分,则2a﹣b的值为.
考点五:与算术平方根有关的规律探索题
例5.(23-24七年级下·江苏南京·阶段练习)按要求填空:
(1)填表并观察规律:
0.0004
0.04
4
400
(2)根据你发现的规律填空:
已知:,则______;
已知:,,则______.
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