第02讲 勾股定理逆定理-2024年新八年级数学暑假提升讲义（北师大版 学习新知）.docxVIP

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第02讲勾股定理逆定理

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．经历勾股定理的逆定理的探索过程，知道勾股定理与逆定理的联系与区别；

2．能用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题；

3．初步认识勾股定理的逆定理的重要意义，会用勾股定理就解决一些几何问题.

知识点1：勾股定理逆定理

1.定义：如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.

注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.

（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.

2.如何判定一个三角形是否是直角三角形

（1）首先确定最大边（如）.

（2）验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形.

注意：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.

知识点2：勾股数

像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.

勾股数满足两个条件：①满足勾股定理②三个正整数

考点一：勾股数的判定

例1．（23-24八年级下·广东湛江·阶段练习）下列四组数中，是勾股数的是（????）

A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3

【变式1-1】（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（????）

A．7，8，9 B．5，12，13 C．4，5，6 D．2，3，4

【变式1-2】（23-24八年级下·广西来宾·期中）下列各组数是勾股数的是（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】（23-24八年级下·江西新余·期中）下列各组数中，为勾股数的是（????）

A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，，

考点二：判断三边能否构成直角三角形

例2.（23-24八年级下·安徽淮北·期中）在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．，，

【变式2-1】（23-24八年级上·四川成都·期中）满足下列条件的，其中是直角三角形的为（）

A． B．

C． D．

【变式2-2】（23-24八年级下·云南昭通·期中）下列条件中，不能判断为直角三角形的是（）

A．，， B．

C． D．

【变式2-3】（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．

考点三：在网格中判断直角三角形

例3.（23-24八年级下·云南昭通·期中）如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（????）

A． B．的面积为5

C． D．点到的距离为

【变式3-1】（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（????）

A． B． C． D．

【变式3-2】（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

??

(1)求的周长；

(2)若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________．

【变式3-3】（23-24八年级下·广东珠海·期中）如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．

??

(1)求四边形的面积；

(2)判断线段和的位置关系，并说明理由．

考点四：利用勾股定理的逆定理求解

例4.（23-24八年级下·江西吉安·阶段练习）在四边形中，已知，，，．

(1)连接，试判断的形状，并说明理由；

(2)求的度数．

【变式4-1】（23-24八年级下·云南昭通·期中）如图，在中，，垂足为．

??

(1)求的长；

(2)判断的形状，并说明理由．

【变式4-2】（23-24八年级下·重庆长寿·期中）如图，在四边形中，已知，，，，．

(1)求线段的长；

(2)求证：是直角三角形．

【变式4-3】（23-24八年级下·湖北黄石·期中）如图，四边形中，，为对角线，于E，．

(1)确定的度数；

(2)求线段的长．

考点五：勾股定理逆定理的实际应用

例5.（23-24八年级下·广东湛江·阶段练习）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（，，）在同一条直线上），并新修