2023-2024学年江苏省南京市鼓楼实验中学九年级上学期开学考试数学试卷含详解.docx

2023-2024学年南京市鼓楼实验中学九上期初卷

一．选择题（共6小题.，12分）

1.方程的根为（）

A. B.，

C D.，

2.用配方法将方程变形，结果正确的是（）

A. B.

C. D.

3.若方程x2－2x＋k＝0有两个实数根，则k取值范围是（）

A.k＞1 B.k＝1 C.k＜1 D.k≤1

4.在平面直角坐标系中，将函数y＝－x2的图像先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是（）

A B.

C. D.

5.已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A. B.且

C. D.且

6.二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

…

－3

-2

－1

0

1

4

…

y

…

16

7

0

－5

－8

－5

…

则下列结论：①；②当函数值时，对应x的取值范围是；③顶点坐标为（1，－8）；④若点P（－2，），Q（5，）在抛物线上，则．其中，所有正确结论的序号为（）

A.①③ B.③④ C.①④ D.②④

二．填空题（共10小题，20分）

7.设、是方程的两个根，则______．

8.二次函数图象的顶点坐标是__．

9.已知是方程的一个根，则代数式的值是______．

10.某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增产的百分率为，则所列方程为___．

11.抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为______．

12.若二次函数的图象，经过，，，三点大小关系是_____（用“＜”连接）

13.当a＝1，b＝m，c＝﹣15时，若代数式的值为3，则代数式的值为__．

14.函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______．

15.设关于的方程有两个不相等的实数根，，且，那么取值范围是__．

16.已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为______．

三．解答题（共10小题，88分）

17.解下列一元二次方程：

（1）；

（2）；

（3）（用配方法）；

（4）．

18.已知关于的一元二次方程

（1）不解方程，判断此方程根的情况；

（2）设、为方程的两个根，求的值．

19.已知二次函数的图象经过点．

（1）求出这个函数的表达式；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出此函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及随的变化情况；

（3）当时，的取值范围是多少？

20.已知关于的方程有两个实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若令，求出与的函数关系式，并求出的最小值．

21.某单位院内有一块长，宽的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：左右小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

22.已知二次函数的图象经过点和点．

（1）若点坐标为，

①求这个二次函数的表达式；

②当时，直接写出的取值范围．

（2）若点坐标为，且该函数的图象开口向上，直接写出的取值范围．

23.如图，某隧道的截面由抛物线和矩形构成，整个图形是轴对称图形．矩形的长为，宽为，抛物线的顶点到地面距离为．

（1）自建平面直角坐标系，并求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？

（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

24.某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克．

（1）为保证某天获得750元销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（2）当销售单价定为多少时，才能使当天销售利润最大？最大利润是多少？

25.已知二次函数（为常数）．

（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；

（2）若，，该函数图象与线段只有1个公共点，直接写出的取值范围；

（3）若点，，在该函数的图象上，当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．

26.【阅读材料】

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽