2023-2024学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级上学期期初练习数学试卷含详解.docx

南京市鼓楼实验中学八年级（上）期初数学试卷

（时间：100分钟满分：100分）

一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）

1.如图，，，则度数为（）

A.25° B.30° C.35° D.40°

2.下列命题中正确的是（）

A.全等三角形的高相等

B.全等三角形中线相等

C.全等三角形的角平分线相等

D.全等三角形的对应角平分线相等

3.利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（）

A已知两边及夹角 B.已知两角及夹边

C.已知两边及一边的对角 D.已知三边

4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得，其依据是（）

A. B. C. D.

5.由方程组消去m，可得x与y的关系式是（）

A.2x﹣5y＝5 B.2x+5y＝﹣1 C.﹣2x+5y＝5 D.4x﹣y＝13

6.根据如图的程序计算，如果输入的值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（）

A.6种 B.7种 C.8种 D.9种

二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）

7.某种病毒的直径约为，用科学记数法表示为__________．

8.已知，则_______．

9.如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的________．

10.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供信息，写出x=___．

11.如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF．

（1）若以“ASA”为依据，还需要添加一个条件为___________；

（2）若以“AAS”为依据，还需要添加一个条件为___________．

12若，求_____．

13.若，则代数式的值等于_______．

14.如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第_______块去配，其依据是定理_______（可以用字母简写）．

15.如图，在中，，线段两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，点从点运动到点A，点的运动速度为每秒钟，当运动时间为__________时，和全等．

16.如图，在四边形中，，垂足为点．若四边形的面积为13，则__________．

三、解答题（共11题，满分68分）

17.计算：

（1）；

（2）；

（3）．

18.先化简，再求值：，其中．

19.因式分解

（1）

（2）

20.解不等式组，在数轴上表示解集，并写出该不等式组的整数解．

21.尺规作图（不写作法，保留痕迹）；

已知：线段，

求作：，使得．

22.方程组与方程组的解相同，求a，b的值．

23.如图，，点在同一直线上，．

（1）求证：；

（2）的度数是__________，的长是__________．

24.某小区为了更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱．已知购买3个提示牌和4个垃圾箱共需580元，且提示牌的单价比垃圾箱便宜40元．

（1）求提示牌、垃圾箱的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决）

（2）若该小区需要购买提示牌和垃圾箱共100个，且购买提示牌和垃圾箱的总费用不超过8000元，那么最多购买多少个垃圾箱？

25.如图，已知△ABC≌△，AD，分别是△ABC，△的对应边上的高．

求证：AD＝．

26.若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．

27.如图，在中，，是过点的直线，于，于点；

（1）如图，若在的两侧，且，其他条件不变，求证：；

（2）如图，若在的同侧，且，其他条件不变．

①与仍然垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

②请直接写出与之间的数量关系．

南京市鼓楼实验中学八年级（上）期初数学试卷

（时间：100分钟满分：100分）

一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）

1.如图，，，则的度数为（）

A.25° B.30° C.35° D.40°

【答案】B

【分析】根据全等三角形的性质得到，推出，即可得到答案．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴，

又，

∴．

故选：B．

【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，熟记全等三角形的性质是解题的关键．

2.下列命题中正确的是（）

A.全等三角形的高相等

B.全等三角形的中线相等

C.全等三角形的角平分线相等

D.全等三角形的对应角平分线相等

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质对