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(每日一练)通用版2023高中数学函数的应用知识集锦
单选题
1、若函数()=2+−7的零点所在的区间为(,+1)(∈),则k=
A．3B．4C．1D．2
答案：D
解析：
结合零点存在性定理和函数()的单调性，求得的值.
(2)=4+2−70,
∵{且()单调递增,∴()的零点所在的区间为（2,3）,∴=2.
(3)=8+3−70,
故选：D
小提示：
本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题.
3,⩾0,2
2、已知函数()={若函数()=()−|−2|(∈)恰有4个零点，则的取值范围是
−,0.
（）
11
A．−∞,−∪(22,+∞)B．−∞,−∪(0,22)
(2)√(2)√
C．(−∞,0)∪(0,2√2)D．(−∞,0)∪(2√2,+∞)
答案：D
解析：
1
由(0)=0，结合已知，将问题转化为=|−2|与ℎ()=()有3个不同交点，分=0,0,0三种情
||
况，数形结合讨论即可得到答案.
注意到(0)=0，所以要使()恰有4个零点，只需方程|−2|=()恰有3个实根
||
即可，
令ℎ()=()，即=|−2|与ℎ()=()的图象有3个不同交点.
||||
2
(),0
因为ℎ()=={，
||1,0
当=0时，此时=2，如图1，=2与ℎ()=()有1个不同交点，不满足题意；
||
当0时，如图2，此时=|−2|与ℎ()=()恒有3个不同交点，满足题意；
||
当0时，如图3，当=−2与=2相切时，联立方程得2−+2=0，
令=0得2−8=0，解得=2√2（负值舍去），所以2√2.
综上，的取值范围为(−∞,0)∪(2√2,+∞).
故选：D.
2
【点晴】
本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.
，0
2
3、若函数()={
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