2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（3）教学教案 新人教A版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数（3）教学教案新人教A版必修4

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课时：计划1课时

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一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是高中数学第一章三角函数1.2.1节中的任意角的三角函数（3），新人教A版必修4。内容主要涵盖了任意角的正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们的基本性质和图像。这部分教学内容在三角函数的整体学习中起着基础性作用，为学生后续学习周期性、对称性等概念打下基础。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了角度的基本概念，初步了解了锐角三角函数，并能运用直角三角形的边长关系进行简单计算。在此基础上，本节课将引导学生从具体的锐角三角函数推广到任意角的三角函数，理解其定义的推广过程，并能够运用坐标轴上的点来描述任意角的三角函数值，从而深化对三角函数内涵的理解。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面进行设计。通过学习任意角的三角函数，培养学生以下几方面的核心素养：

1.数学抽象：学生能从锐角三角函数推广到任意角的三角函数，理解并抽象出三角函数的一般性定义，形成对三角函数概念的整体认识，提高数学抽象能力。

2.逻辑推理：学生在学习任意角的三角函数定义及其性质的过程中，通过严密的逻辑推理，理解并掌握三角函数在不同象限的正负规律，培养逻辑推理能力。

3.数学建模：学生能够运用坐标轴上的点来描述任意角的三角函数值，建立数学模型，将实际问题抽象为数学问题，培养数学建模素养。

4.数学运算：学生在解决具体三角函数值计算问题时，能够熟练运用定义和性质进行运算，提高数学运算能力。

5.数据分析：通过观察和分析三角函数的图像，学生能够发现并解释三角函数的性质，培养数据分析素养。

6.空间观念：结合坐标轴和单位圆，学生能够建立空间观念，理解任意角与三角函数之间的关系，培养空间观念。

三、教学难点与重点

1.教学重点

（1）任意角的三角函数定义：正弦、余弦、正切函数的定义及其推导过程，强调定义的普遍适用性。

举例：以角度α在坐标轴上的表示为例，讲解正弦函数的定义为“y=sinα”，余弦函数的定义为“y=cosα”，正切函数的定义为“y=tanα”。

（2）三角函数的符号规律：理解并掌握三角函数在不同象限的正负规律。

举例：通过观察坐标轴和单位圆，解释正弦函数在第一、二象限为正，第三、四象限为负；余弦函数在第一、四象限为正，第二、三象限为负；正切函数在第一、三象限为正，第二、四象限为负。

（3）三角函数图像的基本性质：了解三角函数图像的周期性、对称性等基本性质。

举例：以正弦函数为例，讲解其在0到2π区间内的一个周期，以及关于原点、y轴、x轴的对称性。

2.教学难点

（1）任意角的三角函数定义的理解：学生需要从锐角三角函数的概念过渡到任意角的三角函数定义，理解定义的推广过程。

突破方法：通过实际操作，如画图、观察坐标轴上的点等，让学生亲身体验并理解任意角的三角函数定义。

（2）三角函数符号规律的掌握：学生需要记住并理解三角函数在不同象限的符号规律。

突破方法：设计符号规律的记忆口诀，结合图形和实际例题，让学生在练习中加深对符号规律的理解。

（3）三角函数图像性质的应用：学生需要将三角函数图像的性质应用到实际问题中，解决具体问题。

突破方法：通过讲解典型例题，引导学生观察图像，发现并运用三角函数的周期性、对称性等性质解决问题。

（4）坐标轴与单位圆的应用：学生需要掌握如何利用坐标轴和单位圆来求解任意角的三角函数值。

突破方法：设计具有代表性的练习题，让学生在解答过程中熟练运用坐标轴和单位圆，提高解题能力。

四、教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

（1）讲授法：教师以清晰、简洁的语言讲解任意角的三角函数定义、性质和图像特点，强调重点，解释难点，为学生提供系统的知识框架。

（2）讨论法：针对三角函数的符号规律、图像性质等难点，组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题、分享观点，促进知识内化。

（3）案例研究：选择具有代表性的例题，让学生通过分析、讨论，掌握三角函数在实际问题中的应用。

（4）项目导向学习：设计综合性的项目任务，如绘制三角函数图像、编写三角函数应用小案例等，引导学生自主探究、合作学习。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演“小老师”，向其他同学讲解三角函数的定义和性质，提高学生的表达能力和自信心。

（2）实验：利用坐标轴和单位圆，让学生亲自动手操作，观察三角函数值的变化，加深对三角函数概念的理解。

（3）游戏：设计三角函数值计算、图像识别等游戏，激发学生学习兴趣，提高课堂趣味性。

（4）