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湖北省武汉外国语学校美加分校2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将一元二次方程化为一般形式后,二次项的系数和一次项系数分别是()
A.5, B.5,4 C.5, D.5,1
2.下列关于x的一元二次方程中,没有两个不相等的实数根的方程是()
A. B. C. D.
3.用配方法解方程.下列变形正确的是()
A. B. C. D.
4.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,那么m的值()
A.4或-6 B.4 C.6或4 D.-6
5.二次函数y=x2+6x+4的对称轴是()
A.x=6 B.x=﹣6 C.x=﹣3 D.x=4
6.若将抛物线向上平移个单位,所得抛物线的解析式为()
A. B. C. D.
7.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是13,则每个支干长出()
A.2根小分支
B.3根小分支
C.4根小分支
D.5根小分支
8.已知二次函数y=ax-2ax+1(a<0)图象上三点A(-1,y1)、B(2,y2)、C(4,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2
9.二次函数,在的范围内有最小值,则的值是()
A. B. C. D.
10.如图所示抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,其对称轴为直线x=1,过(﹣2,0),则下列结论:①ab2c3>0;②b+2a=0;③方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣2,x2=4;④9a+c>3b,其中正确的结论有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11写出一个大于3的正无理数是___.
12.“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加,2018年平均亩产量约500公斤,2020年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为,根据题意,可以列出关于的方程为______.
13.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加______m.
14.若二次函数的图象上有三个不同的点、、,则的值为_____.
15.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0两个实数根,则m2﹣mn+3m+n=___________.
16.如图,AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,△ABD是等边三角形,∠DCB=30°,设CD=a,BC=b,AC=4,则a+b的最大值为_____.
三、解答题:(共8题,共72分)
17.解方程:
(1)
(2)
18.有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有人患了流感.
(1)每轮传染中平均一个人传染几个人?
(2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有______个人患流感.
19.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求取值范围;
(2)若、是方程的两根,且,求的值.
20.如图,△ABC的顶点均为格点,AC与网格线交于点D.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示.
(1)如图1,画出△ABC的角平分线CE;
(2)如图1,平移AB至DN,使点A的对应点为点D;
(3)如图2,在AB上找一点G,使DG+CG最小;
(4)如图3,AB与网格线交于点E,过点E作EQ⊥AC于Q.
21.抛物线与交y轴负半轴于C点,直线交抛物线于E、F两点(E点在F点左边),使被y轴分成的两部分面积差为5.求k的值.
22.某商店销售一种销售成本为40元/件的商品,销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与当天的销售单价(元/件)满足一次函数关系,并且当=20时,y=1000,当=25时,y=950.
(1)求出y与的函数关系式;
(2)求出商店销售该商品每天获得的最大利润;
(3)如果该商店要使每天的销售利润不低于13750元,且每天的总成本不超过20000元,那么销售单价应控制在什么范围内?
23.(1)问题背景.
如图1,在四边形中,,,、分别是线段、线段上的点.若,试探究线段、、之间的数量关系.
童威同学探究此问题的方法是,延长到点.使.连接,先证明.再证明,可得出结论,他的结论应是.
(2)猜想论证.
如图2,在四边形中,,,在线段上、在线段延长线上.若,上述结论是否依然成立?若成立说明理由;若不成立,试写出相应的结论并给出你的证明.
(3)拓展应用.
如图3,在四边形中,,连接
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