2022-2023学年湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学九年级上学期开学考试数学试卷含详解.docx

湖南师大附中梅溪湖中学2022年暑假自主学习情况调研

九年级·数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.已知一组数据2，3，x，5，7的众数是3，则这组数据的中位数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.若，，则函数的图象大致是（）

A. B. C. D.

4.已知：抛物线的解析式为y＝﹣3(x﹣2)2+1，则抛物线的对称轴是直线（）

A.x＝﹣1 B.x＝1 C.x＝2 D.x＝﹣2

5.如图，对角线，相交于点O，，，则的周长为（）

A.14 B.16 C.18 D.20

6.一元二次方程的根的情况是（）．

A.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根

7.下列说法中正确的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.两条对角线相等四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是矩形

D.有三个角是直角四边形是矩形

8.将二次函数y＝向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式（）

A. B.

C. D.

9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

10.对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为任意实数）；⑤当x＞1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某校有甲、乙两支女子排球队，每支球队队员平均身高均为1.75米，方差分别为=0.28，=1.26，则身高较整齐的队是_____队．

12.已知点在函数的图象上，则a等于______．

13.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝_______度．

14.若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______．

15.点，在二次函数的图象上，若，，则与的大小关系是_____（填“”“”或“=”）．

16.如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点B（2，0），与函数y＝2x的图像交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为_____．

三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解方程：．

18.先化简再求值：，其中满足．

19.某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：

环数

6

7

8

9

人数

1

5

2

2

（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是________环，中位数是________环．

（2）求这10名学生平均成绩．

（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？

20.已知关于的方程－（k＋2）＋2k＝0

（1）说明：无论k取何值，方程总有实数根；

（2）若方程有两个相等实数根，求出方程的根.

21.如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形ABCD的面积．

22.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．第一象限的点在直线上，过点P作轴于点C，过点P作轴于点D，设长方形OCPD的面积为S．

（1），；

（2）求S关于m的函数解析式，写出m的取值范围；

（3）当时，求点P的坐标．

23.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价x（元/件）

…

35

40

45

…

每天销售数量y（件）

…

90

80

70

…

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

24.已知：抛物线：．

（1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含