2022-2023学年广东省广州市白云区广附云湖实验学校七年级上学期开学考试数学试卷含详解.docx

2022-2023学年广东省广州市白云区广附云湖实验学校七年级（上）入学数学试卷（三）

一、填空题（每空4分，共32分）

1.对于不为0自然数a，b，c，规定新运算“☆”：☆，则☆___________________．

2.有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是__．

3.明明有一盒巧克力糖，7粒一组余4个，4粒一组少3个，3粒一组正好没有剩余，这盒巧克力糖至少有_______粒．

4.如图中三角形a，b的面积都是长方形面积的，若阴影部分面积是3，则长方形的面积是_____．

5.把一根高1m圆柱体钢材沿着底面直径切开后，表面积增加了，这根钢材的体积是__________．（π取）

6.五年级学生中女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有未达标，这样男、女生共有180人达标，则五年级学生共有________人．

7.在一张纸上写上这一百个自然数，1，2，3，4，5，…，99，100．划去前两个数，把它们和写在最后面：3，4，5，…，99，100，3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5，6，…，99，100，3，7；如此这样下去，直到只剩下一个数为止．那么这个过程中一共写了________个数，最后一个数是_________．

二、计算题（每小题30分，共30分。要求能用简便算法的要用简便算法，并写出步骤）

8.计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

三、应用题（共38分）

9.生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后，还剩这批帽子的没完成．若甲每天比乙少加工8个帽子，则这批帽子共有多少个？

10.是等腰直角三角形．D是半圆弧中点，是半圆的直径，已知，那么阴影部分的面积是多少？（取）

11.一个瓶子内最初有25克酒精，先倒出5克，再加入5克水摇匀，再倒出5克，再加入5克水，现在的浓度是多少？

12.某校为了准备“六一”儿童节礼物，派王老师到北京路购买礼物．王老师向卖礼品的商店订购2008年北京奥运吉祥物，预计订购160件，每一个吉祥物定价15元．王老师对卖礼品的老板说：“如果你肯减价，每个吉祥物每减价0.5元，我就多订购40件．”老板算了一下，如果每个吉祥物减价，由于王老师多买了一些，可获得的总利润比原来还多元．问这种商品的成本是多少？

13.我们将大于而小于的最简分数称为“顺利分数”．例如：，所以是分子为2的“顺利分数”和是分子为3的“顺利分数”．

（1）请写出分子分别为4和5的全部“顺利分数”；

（2）请计算出分母为所有“顺利分数”中最小的一个．

2022-2023学年广东省广州市白云区广附云湖实验学校七年级（上）入学数学试卷（三）

一、填空题（每空4分，共32分）

1.对于不为0的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：☆，则☆___________________．

【答案】

【分析】本题属于阅读理解题，根据题意根据新定义列出计算式即可．

详解】解：☆．

故答案为：．

2.有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是__．

【答案】

【分析】由分子加1，分子则比分母少2可知，原来分子比分母少，如果设原来分子是x，则分母是，又由分母加1，则分数值等于即可列出方程，由此解答即可．

【详解】解：设原分数的分子是x，则分母是，由题意列出方程

所以，

所以，

解得：，经检验符合题意；

所以；

因此这个分数是；

故答案为：

【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便．

3.明明有一盒巧克力糖，7粒一组余4个，4粒一组少3个，3粒一组正好没有剩余，这盒巧克力糖至少有_______粒．

【答案】

【分析】本题主要考查最小公倍数，理解题目的意思是解题的关键．转化条件后求出的最小公倍数，再减去即可得到答案．

【详解】解：7粒一组余4个，4粒一组少3个，3粒一组正好没有剩余，

故这盒巧克力糖至少有粒．

故答案为：．

4.如图中三角形a，b的面积都是长方形面积的，若阴影部分面积是3，则长方形的面积是_____．

【答案】8

【分析】本题主要考查三角形和长方形的面积公式以及有理数四则运算的应用，由三角形a，b的面积都是长方形面积的，结合三角形的面积公式和长方形的面积公式，知三角形a左边的直角边为长方形宽的一半，三角形b上方的直角边为长方形长的一半，于是可得左上方空白部分三角形的面积为长方形面积的，再利用长方形的面积为单位“1”，结合阴影部分的面积为3求解即可．

详解】解：∵，

∴结合图形可知：三角形a左边的直角边为长方形宽的一半，三角形b上方的直角边为长方形长的