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第13讲坐标与轴对称
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三核心考点举一反三
模块四小试牛刀过关测
1.探索图形坐标变化的过程;
2.了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系;
知识点一.坐标系中的平移:
(1)将点向右(或向左)平移a个单位可得对应点或.
(2)将点向上(或向下)平移b个单位可得对应点或.
总结:点的左右平移横坐标满足左减右加,点的上下平移纵坐标满足上加下减.
知识点二.坐标系中的对称:
(1)点关于x轴的对称点是,即横坐标不变,纵坐标互为相反数.
(2)点关于y轴的对称点是,即纵坐标不变,横坐标互为相反数.
总结:点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变,另外一个坐标变为原来的相反数.
(3)点关于坐标原点的对称点是,即横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.
(4)点关于点的对称点是.
(5)点关于的对称点是.
(6)点关于的对称点是.
(7)点关于一三象限的平分线的对称点为.
(8)点关于二四象限的平分线的对称点为.
考点一:求点沿x轴,y轴平移后的坐标
例1.(2023上·河南南阳·八年级校考开学考试)已知点,将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度到达点,则点的坐标为.
【变式1-1】(2023上·湖南长沙·八年级统考开学考试)将点向左平移个单位,再向下平移个单位得到点,则点的坐标为.
【变式1-2】(2023下·贵州贵阳·八年级校考阶段练习)在平面直角坐标系中,将点先向向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到点,则点的坐标是.
【变式1-3】点A向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后,得到点,则点A坐标为.
考点二:关于x轴、y轴对称的点的坐标
例2.(2023·全国·八年级专题练习)点关于轴对称点的坐标是,关于轴对称点的坐标是.
【变式2-1】(2024·四川成都·一模)在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是(????)
A. B. C. D.
【变式2-2】(2023·湖南湘西·模拟预测)点的坐标是,则点关于轴对称的点的坐标是,点关于轴对称的点的坐标是.
【变式2-3】(2023秋·河南漯河·八年级校考期末)若点与点关于x轴对称,则.
考点三:利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题
例3.(22-23八年级上·广东东莞·期中)如图,点,,点P是在x轴上,且使最小,写出点P的坐标.
【变式3-1】(23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习)如图,已知,,,作关于x轴的对称图形,则点的坐标;P为x轴上一点,当的周长最小时的点P的坐标.
【变式3-2】(23-24八年级上·陕西宝鸡·阶段练习)如图,在直角坐标系中,点,点是第一象限角平分线上的两点,点的纵坐标为1,且,在轴上存在一点,连接,,,,使四边形的周长最小,则点的坐标为.
【变式3-3】如图,在平面直角坐标系中,点、在y轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是.
??
考点四:作图——轴对称变换
例4.如图,的三个顶点的坐标分别为,,.
??
(1)直接写出点C关于x轴对称的点的坐标;
(2)画出关于y轴对称的,并写出点B的对应点的坐标;
(3)在x轴上求作一点P,使点P到A、B两点的距离和最小,请标出点P.
【变式4-1】(2023秋·河南信阳·八年级校联考期末)如图所示,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为、、.
??
(1)在图中画出关于轴对称的图形;
(2)在图中,若与点关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是__________,此时点关于这条直线的对称点的坐标为__________;
(3)的面积为__________;写出计算过程.
【变式4-2】(2023春·山东泰安·七年级校考开学考试)在平面直角坐标系中,点、点、点、点都在由边长为1的小正方形组成网格的格点上,的位置如图所示.
??
(1)在图中画出关于轴对称的;
(2)的顶点关于轴对称的点的坐标为:________;的顶点关于轴对称的点的坐标为:________;
(3)求的面积.
(4)在轴上求作一点,使的值最小,保留画图痕迹,并写出最小值________.
【变式4-3】数形结合是一种非常重要的数学思想,借助于坐标系我们可以研究特殊的对称关系.已知,,、关于直线的对称点为、.
??
(1)写出的坐标___________,的坐标____
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