第13讲 坐标与轴对称-2024年新八年级数学暑假提升讲义（北师大版 学习新知）.docxVIP

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第13讲坐标与轴对称

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．探索图形坐标变化的过程；

2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系；

知识点一．坐标系中的平移：

（1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或．

（2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或．

总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．

知识点二．坐标系中的对称：

（1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．

（2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．

总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．

（3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．

（4）点关于点的对称点是．

（5）点关于的对称点是．

（6）点关于的对称点是．

（7）点关于一三象限的平分线的对称点为．

（8）点关于二四象限的平分线的对称点为．

考点一：求点沿x轴，y轴平移后的坐标

例1．（2023上·河南南阳·八年级校考开学考试）已知点，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度到达点，则点的坐标为．

【变式1-1】（2023上·湖南长沙·八年级统考开学考试）将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为．

【变式1-2】（2023下·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是．

【变式1-3】点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为．

考点二：关于x轴、y轴对称的点的坐标

例2.（2023·全国·八年级专题练习）点关于轴对称点的坐标是，关于轴对称点的坐标是．

【变式2-1】（2024·四川成都·一模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（2023·湖南湘西·模拟预测）点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是，点关于轴对称的点的坐标是．

【变式2-3】（2023秋·河南漯河·八年级校考期末）若点与点关于x轴对称，则．

考点三：利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题

例3.（22-23八年级上·广东东莞·期中）如图，点，，点P是在x轴上，且使最小，写出点P的坐标．

【变式3-1】（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）如图，已知，，，作关于x轴的对称图形，则点的坐标；P为x轴上一点，当的周长最小时的点P的坐标．

【变式3-2】（23-24八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，在直角坐标系中，点，点是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上存在一点，连接，，，，使四边形的周长最小，则点的坐标为．

【变式3-3】如图，在平面直角坐标系中，点、在y轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是．

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考点四：作图——轴对称变换

例4.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

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(1)直接写出点C关于x轴对称的点的坐标；

(2)画出关于y轴对称的，并写出点B的对应点的坐标；

(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出点P．

【变式4-1】（2023秋·河南信阳·八年级校联考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

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(1)在图中画出关于轴对称的图形；

(2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为__________；

(3)的面积为__________；写出计算过程．

【变式4-2】（2023春·山东泰安·七年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在由边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．

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(1)在图中画出关于轴对称的；

(2)的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；

(3)求的面积．

(4)在轴上求作一点，使的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值________．

【变式4-3】数形结合是一种非常重要的数学思想，借助于坐标系我们可以研究特殊的对称关系．已知，，、关于直线的对称点为、．

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(1)写出的坐标___________，的坐标____