西藏昌都市2025届高三数学一模理试题含解析.docxVIP

西藏昌都市2024届高三数学一模（理）试题

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先解出集合A，再求出.

【详解】集合.

因为，所以.

故选：B

2.，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．

【详解】，

∴，

．

故选：C．

3.年某省高考体育百米测试中，成果全部介于秒与秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，其次组，，第六组，得到如下频率分布直方图．则该名考生的成果的平均数和中位数保留一位小数分别是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用中间值作代表求解平均数，先求出中位数在第四组，在依据频率列出方程，求出中位数．

【详解】名考生成果的平均数，

因为前三组频率直方图面积和为，前四组频率直方图面积和为，

所以中位数位于第四组内，设中位数为，则，

解得:，

故选：C．

4.已知，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由，得，再利用，结合正弦的和角公式可求得答案.

【详解】解：由，得，则，

又，，所以，所以，则，

又.

故选：D.

5.为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学实行“唱红歌”竞赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必需在第一或其次个出场，且丁不能最终一个出场方法有（）

A.6种 B.8种 C.20种 D.24种

【答案】B

【解析】

【分析】依据分类计数法将甲分为第一个出场和其次个出场两种状况，然后依据分步计数原理求出这两种状况下的排列方式，即可求解.

【详解】解：由题意知：

当甲第一个出场时，不同演讲的方法有（种）；

当甲其次个出场时，不同演讲方法有（种）.

所以所求的不同演讲方法有（种）

故选：B

6.已知实数，，，则这三个数的大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数函数和指数函数的单调性及中间值比较大小．

【详解】∵在定义域上单调递增，

∴，

，

∵在定义域上单调递增，

∴，

，

又，

，

故选：．

7.双曲线E与椭圆焦点相同且离心率是椭圆C离心率的倍，则双曲线E的标准方程为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出双曲线焦点坐标和离心率，求出双曲线的a、b、c即可求其标准方程．

【详解】双曲线与椭圆焦点相同，则焦点坐标为，

椭圆的离心率为，∴双曲线的离心率为，

设双曲线实半轴长为，虚半轴长为，焦距为2c，则c=2，

，∴，

∴所求双曲线方程为：．

故选：C．

8.记为等差数列的前项和，已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出等差数列的首项和公差，利用等差数列的通项公式与求和公式可推断各选项的正误.

【详解】设等差数列的公差为，由题知，解得，

所以，，，

则，.

故选：D.

9.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.5

【答案】D

【解析】

【分析】依据协助角公式，结合正弦型函数的奇偶性进行求解即可.

【详解】，

因为该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，

所以，

因为的图象关于y轴对称，

所以是偶函数，

因此有，

因为，所以当时，有最小值，最小值为5，

故选：D

10.已知函数的图象上一点，，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】函数转化为，，作出图像，利用抛物线的定义可得，由此能求出的最小值．

【详解】函数转化为，，又，，如图所示，

为抛物线的焦点坐标，过作准线，交准线于点，交抛物线于点，

此时由抛物线的定义可得，

当点不在此位置时，由三角形两边之和大于第三边可得，即，

所以的最小值为．

故选：C．

11.已知数列的首项，，前n项和满意，则数列的前n项和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题可得，进而可得，然后可得，利用等差数列的定义及求和公式即得.

【详解】由得，

即，

所以，所以，

两式作差，得，即，

所以，

所以或，又，

故，

所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，

所以数列的前n项和.

故选：A.

12.已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，由题意可得为定义域上的偶函数，且在上单调递增，在上单调递减；分与两类探讨，将不等式等价转化为与，分别解之即可．

【详解】令，

当时，