适用于新教材2025版高中数学单元素养检测五第十章概率新人教A版必修第二册.docVIP

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单元素养检测(五)(第十章)

(120分钟150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()

A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,6)

【解析】选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，依据古典概型的概率计算公式，所求的概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).

2．(2024·合肥高一检测)1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是闻名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”.1966年我国数学家陈景润证明白“1＋2”，获得了该探讨的世界最优成果，若在不超过20的全部质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过20的概率是()

A．eq\f(3,7)B．eq\f(4,7)C．eq\f(5,14)D．eq\f(9,14)

【解析】选B.共有不超过20的全部质数2，3，5，7，11，13，17，19共8个，从中选取2个不同的数有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))＝28种，和超过20的共有(2，19)，(3，19)，(5，17)，(5，19)，(7，17)，(7，19)，(11，13)，(11，17)，(11，19)，(13，17)，(13，19)，(17，19)12种，所以两数之和不超过20的概率是eq\f(28－12,28)＝eq\f(4,7).

3．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是()

A．eq\f(3,10)B．eq\f(1,12)

C．eq\f(45,64)D．eq\f(3,8)

【解析】选D.全部子集共8个，其中含有2个元素的有3个，所以概率为eq\f(3,8).

4．某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不当心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为eq\f(4,5)，则河宽为()

A．100mB．80mC．50mD．40m

【解析】选A.设河宽为xm，则1－eq\f(x,500)＝eq\f(4,5)，所以x＝100.

5．从一批羽毛球中任取一个，假如其质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率是()

A．0.62B．0.38C．0.70D．0.68

【解析】选B.记“取到羽毛球的质量小于4.8g”为事务A，“取到羽毛球的质量不小于4.85g”为事务B，“取到羽毛球的质量在[4.8，4.85)范围内”为事务C.易知事务A，B，C互斥，且A∪B∪C为必定事务．所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.3＋0.32＋P(C)＝1，即P(C)＝1－0.3－0.32＝0.38.

6．(2024·成都高一检测)任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是()

A．eq\f(1,225)B．eq\f(3,899)

C．eq\f(1,300)D．eq\f(1,450)

【解析】选C.三位正整数有100～999，共900个，而满意log2N为正整数的N有27，28，29，共3个，故所求事务的概率为eq\f(3,900)＝eq\f(1,300).

7．(2024·南通高一检测)抛掷一枚匀称硬币和一枚匀称骰子各一次，记“硬币正面对上”为事务A，“骰子向上的点数为奇数”为事务B，则事务A，B中至少有一件发生的概率是()

A．eq\f(5,12)B．eq\f(1,2)

C．eq\f(7,12)D．eq\f(3,4)

【解析】选D.P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2).A，B中至少有一件发生的概率为1－P(eq\x\to(A))·P(eq