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单元素养检测(五)(第十章)
(120分钟150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)
【解析】选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,共有6种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法,依据古典概型的概率计算公式,所求的概率为eq\f(4,6)=eq\f(2,3).
2.(2024·合肥高一检测)1742年6月7日,哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出:任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是闻名的“哥德巴赫猜想”,可简记为“1+1”.1966年我国数学家陈景润证明白“1+2”,获得了该探讨的世界最优成果,若在不超过20的全部质数中,随机选取两个不同的数,则两数之和不超过20的概率是()
A.eq\f(3,7)B.eq\f(4,7)C.eq\f(5,14)D.eq\f(9,14)
【解析】选B.共有不超过20的全部质数2,3,5,7,11,13,17,19共8个,从中选取2个不同的数有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))=28种,和超过20的共有(2,19),(3,19),(5,17),(5,19),(7,17),(7,19),(11,13),(11,17),(11,19),(13,17),(13,19),(17,19)12种,所以两数之和不超过20的概率是eq\f(28-12,28)=eq\f(4,7).
3.从含有3个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是()
A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,12)
C.eq\f(45,64)D.eq\f(3,8)
【解析】选D.全部子集共8个,其中含有2个元素的有3个,所以概率为eq\f(3,8).
4.某人从甲地去乙地共走了500m,途中要过一条宽为xm的河流,他不当心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能找到的概率为eq\f(4,5),则河宽为()
A.100mB.80mC.50mD.40m
【解析】选A.设河宽为xm,则1-eq\f(x,500)=eq\f(4,5),所以x=100.
5.从一批羽毛球中任取一个,假如其质量小于4.8g的概率是0.3,质量不小于4.85g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是()
A.0.62B.0.38C.0.70D.0.68
【解析】选B.记“取到羽毛球的质量小于4.8g”为事务A,“取到羽毛球的质量不小于4.85g”为事务B,“取到羽毛球的质量在[4.8,4.85)范围内”为事务C.易知事务A,B,C互斥,且A∪B∪C为必定事务.所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.3+0.32+P(C)=1,即P(C)=1-0.3-0.32=0.38.
6.(2024·成都高一检测)任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是()
A.eq\f(1,225)B.eq\f(3,899)
C.eq\f(1,300)D.eq\f(1,450)
【解析】选C.三位正整数有100~999,共900个,而满意log2N为正整数的N有27,28,29,共3个,故所求事务的概率为eq\f(3,900)=eq\f(1,300).
7.(2024·南通高一检测)抛掷一枚匀称硬币和一枚匀称骰子各一次,记“硬币正面对上”为事务A,“骰子向上的点数为奇数”为事务B,则事务A,B中至少有一件发生的概率是()
A.eq\f(5,12)B.eq\f(1,2)
C.eq\f(7,12)D.eq\f(3,4)
【解析】选D.P(A)=eq\f(1,2),P(B)=eq\f(1,2),P(eq\x\to(A))=eq\f(1,2),P(eq\x\to(B))=eq\f(1,2).A,B中至少有一件发生的概率为1-P(eq\x\to(A))·P(eq
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