2023-2024学年北京市海淀区首都师范大学附属中学九年级上学期开学测数学试卷含详解.docx

首都师大附中2023-2024学年第一学期适应性练习

初三数学

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1.若某三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形的面积是（）

A.65 B.60 C.30 D.15

2.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.若实数a满足，则的化简结果是（）

A.2 B.2a C. D.

4.长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（）

A.这周最高气温是32℃

B.这组数据的中位数是30

C.这组数据的众数是24

D.周四与周五最高气温相差8℃

5.若一次函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.如图，在中，，，点D为的中点，点E、F分别在边上，且，则下列说法：

①；

②；

③（S代表三角形面积）；

④（C代表三角形周长）

其中正确的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如下表所示：

x

…

a

2

…

y

…

1

1

6

…

则当时，y的取值范围是（）

A. B.

C D.

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

9.若二次根式有意义，则a的取值范围是____________．

10.一次函数的图象经过____________（填“向上”或“向下”）平移____________个单位长度得到一个正比例函数的图象．

11.如果a是方程的一个根，那么代数式的值为____________．

12.如表记录了甲、乙两名运动员在女子气步枪40发比赛中前5发的成绩，则在前5发的射击中发挥较稳定的运动员是______．

第一发

第二发

第三发

第四发

第五发

甲

5

8

7

6

9

乙

4

8

8

7

8

13.若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是_________．

14.如图，平行四边形的对角线与相交于点O，E为边中点，点F在的延长线上，，于G，，则的长为____________．

15.在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是x轴正半轴上的一个动点，若内部（不包括边界）的整点个数为6，则b的取值范围是____________．

16.如图，在菱形中，，，点分别在边，上，连接，点关于的对称点在线段上，则的最大值为_________________．

三、解答题（本大题共11小题，共68分）

17.计算：．

18.解方程：．

19.已知关于的一元二次方程．

（1）请判断这个方程根情况；

（2）若该方程有一个根小于1，求的取值范围．

20.下面是小橙设计的“已知两相交直线作矩形”的尺规作图过程：

已知；如图，直线与直线相交于点O．

求作：矩形，使矩形的四个顶点在这两条直线上．

作法：

①在直线上任取一点A（不与点O重合）

②以点O为圆心，为半径作弧依次与直线、于点B、C、D；

③连接，，，．

即四边形就是所求作的矩形．

（1）使用直尺和圆规，按照作法补全图（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明：

证明：

∵，，

∴四边形是．（）

∵，

∴，即，

∴四边形是矩形．（）（填推理的依据）

21.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B．

（1）图①截出的正方形木板A的边长为，B的边长为；

（2）图①中阴影部分的面积为；

（3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．

22.如图，在矩形中，点E为对角线中点，过E作，交于点F，交于点H，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）若，，求的长．

23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象经过点和点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若对于任意的x的值，函数（）的值都小于函数（）的值，且当时，函数（）的值大于函数的值，则m，n应满足的条件是