工程力学材料力学建筑力学-高职第16章 位移法及力矩分配法.pdfVIP

第16章位移法及力矩分配法

第16章位移法及力矩分配法

16.1位移法的基本概念

16.2位移法的原理

16.3位移法的应用

16.4力矩分配法的基本概念

16.5用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架

学习目标

•通过本章的学习，熟悉位移

法的基本概念、力矩分配法

的概念；掌握位移法的原理，

能进行位移法的应用；

能够用力矩分配法计算连续梁

和无侧移刚架。

16.1位移法的基本概念

16.1.1位移法基本变形假设

位移法的计算对象是由等截面直杆组成的杆系

结构，例如刚架、连续梁。在计算中认为结构仍然

符合小变形假定。同时位移法假设：

（１）各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变；

（２）刚性结点所连各杆端的截面转角是相同的。

16.1.2位移法基本未知量

力法的基本未知量是未知力，位移法的基

本未知量是结点位移。

结点是指计算结点，即结构各杆件的联结

点。结点位移分为结点角位移和结点线位移两

种。

结点分为刚结点和铰结点，特点：铰结点

对各杆端截面的相对角位移无约束作用，只有

刚结点处才有作为未知量的角位移。每一个独

立刚结点就有一个转角位移，则整个结构的独

立刚结点数就是角位移数。

每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未知量)，

是整个结构的独立刚节点总数。

角位移数为1

角位移数为6

对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。

这两个节点线位移中只有一个是独立的，

称为独立节点线位移。

独立节点线位移为位移法一种基本未知量。

独立节点线位移的数目可采用铰接法确定

(即将所有刚性结点改为铰结点后，

添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法)。

“限制所有节点线位移所需添加的链杆数

就是独立节点线位移数”。

独立节点线

位移数为1独立节点线

位移数为2

16.1.3位移法的杆端内力

•（１）运用位移法计算超静定结构时，需要将结

构拆成单杆，单杆的杆端约束视结点而定，刚结点

视为固定支座，铰结点视为固定铰支座。当讨论杆

件的弯矩与剪力时可不予考虑，从而铰支座可进一

步简化为垂直于杆轴线的可动铰支座。结合边界支

座的形式，位移法的单杆超静定梁有三种形式，如

图1６-４所示。

。

（２）位移法规定杆端弯矩使杆端顺时针转向

为正，逆时针转向为负（对于结点就变成逆时

针转向为正），如图16-5所示。这和前面梁的

内力计算中规定梁弯矩下侧受拉为正是不一样

的，因为对于整体结构来说，杆件不仅仅有水

平杆件，还有竖向、斜向杆件。对于剪力、轴

力的正负规定，则和前面的规定保持一致。

•（３）位移法的杆端内力主要是剪力和弯矩，

位移法下的单杆都是超静定梁，所以不仅荷载

会引起杆端内力，杆端支座位移也会引起内力，

这些杆端内力可通过查表16-1获得。

•荷载引起的弯矩称为固端弯矩，由荷载引

起的剪力称为固端剪力。固端剪力使杆端顺时

针转向为正，逆时针转向为负（对于结点也是

如此），表中的i称为线刚度，即iEI/L，式

中EI——杆件的抗弯刚度L——杆长。

16.2位移法的原理

将刚架拆为两个单杆。AB杆B端为固定支座，

A端为刚节点，视为固定支座。

AC杆C端为固定铰支座，

A端为刚节点，视为固定支座。

写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到AC杆既有荷

载，又有节点角位移，故应叠加）。

M2i

BAA

M4i

ABA

3

M3i