工程力学材料力学建筑力学-高职第9章 弯曲.pdfVIP

第9章弯曲

第9章弯曲

9.1弯曲的概念及梁的计算简图

9.2梁的内力及内力图

9.3梁弯曲时的正应力及其强度计算

9.4梁弯曲时的剪应力及其强度计算

9.5梁变形的计算

9.6梁的刚度条件及提高梁抗弯刚度的措施

学习目标

•通过本章的学习，熟悉弯曲

的概念、梁的计算简图；掌

握力梁的内力及内力图；能

够进行梁弯曲时的正应力及

其强度计算、梁弯曲时的剪

应力及其强度计算。

9.1弯曲的概念及梁的计算简图

9.1.1弯曲的基本概念

在外力的作用下，杆件的轴线变弯，杆

件的横截面也发生了相对的转动，这种变形称

为弯曲变形。以弯曲变形为主要变形的构件，

通常称为梁。

梁的外力和外力偶都作用在梁的纵向对称

面内，那么梁的轴线变形后所形成的曲线仍在

该平面内，这样的弯曲变形称为平面弯曲。

（1）平面弯曲梁在横向外力作用下发生的

弯曲变形称为横力弯曲。

（2）平面弯曲梁只有平面力偶的作用，且

其作用都在梁的纵平面内，这时梁的变形称为

纯弯曲

横向弯曲纯弯曲

9.1.2梁的计算简图

用能够代表梁的结构、荷载情况及作用效果的

简化图形来代替实际复杂的工程图，则称其为为梁

的计算简图。

梁本身的简化：用梁的轴线来代表梁。

荷载的简化：简化为集中力、集中力偶

或分布荷载。

支座的简化：固定铰支座、活动铰支座

和固定端支座。

悬臂

简支梁外伸梁

梁

从梁的约束个数与静力平衡方程数目之间的

关系上来划分，梁可以分为静定梁和超静定梁。

9.2梁的内力及内力图

9.2.1剪力与弯矩

梁在荷载作用下，横截面上一般都有弯矩和剪

力，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。当

作用在梁上的外力（荷载和支座反力）已知时，可

用截面法求梁某截面处的内力。

第一步，取梁整体为隔离体，求出两端支座

的约束反力F和F。

AB

在第二步，用假想截面m—m截断杆件，取左

半部分或右半部分为隔离体，并在隔离体上以

正的方向标出截面的内力，如图(b)、(c)所示。

第三步，在隔离体上建立平衡方程，根据静力

平衡条件求出截面的内力。

解：取左半部分为隔离体，可求得：

F称为剪力。剪力F与支座反力FA组成一力偶，

SS

因此在横截面m—m上必然存在一内力偶与之相平衡。

则由平衡方程：

如果取右半部分为隔离体，同样可求：

左右两部分

结果一致

（1）剪力正负号。梁截面上的剪力使隔离体有

顺时针方向转动趋势时为正，反之为负。

（2）弯矩正负号。梁截面上的弯矩使隔离体产

生上侧纤维受压、下侧纤维受拉时为正，反之为负。

【例9-2】求如图（ａ）所示简支梁的横截面1-1、

2-2、3-3上的剪力和弯矩。

解：（1）求支座反力。

由梁的平衡方程，求支座反力为：FA＝FB＝10ｋＮ

（2）求横截面1-1上的剪力和弯矩。取梁左段为研

究对象，如图（b）所示

∑F＝０，F－F＝０得：F＝F＝10ｋＮ

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