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第9章弯曲
第9章弯曲
9.1弯曲的概念及梁的计算简图
9.2梁的内力及内力图
9.3梁弯曲时的正应力及其强度计算
9.4梁弯曲时的剪应力及其强度计算
9.5梁变形的计算
9.6梁的刚度条件及提高梁抗弯刚度的措施
学习目标
•通过本章的学习,熟悉弯曲
的概念、梁的计算简图;掌
握力梁的内力及内力图;能
够进行梁弯曲时的正应力及
其强度计算、梁弯曲时的剪
应力及其强度计算。
9.1弯曲的概念及梁的计算简图
9.1.1弯曲的基本概念
在外力的作用下,杆件的轴线变弯,杆
件的横截面也发生了相对的转动,这种变形称
为弯曲变形。以弯曲变形为主要变形的构件,
通常称为梁。
梁的外力和外力偶都作用在梁的纵向对称
面内,那么梁的轴线变形后所形成的曲线仍在
该平面内,这样的弯曲变形称为平面弯曲。
(1)平面弯曲梁在横向外力作用下发生的
弯曲变形称为横力弯曲。
(2)平面弯曲梁只有平面力偶的作用,且
其作用都在梁的纵平面内,这时梁的变形称为
纯弯曲
横向弯曲纯弯曲
9.1.2梁的计算简图
用能够代表梁的结构、荷载情况及作用效果的
简化图形来代替实际复杂的工程图,则称其为为梁
的计算简图。
梁本身的简化:用梁的轴线来代表梁。
荷载的简化:简化为集中力、集中力偶
或分布荷载。
支座的简化:固定铰支座、活动铰支座
和固定端支座。
悬臂
简支梁外伸梁
梁
从梁的约束个数与静力平衡方程数目之间的
关系上来划分,梁可以分为静定梁和超静定梁。
9.2梁的内力及内力图
9.2.1剪力与弯矩
梁在荷载作用下,横截面上一般都有弯矩和剪
力,相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。当
作用在梁上的外力(荷载和支座反力)已知时,可
用截面法求梁某截面处的内力。
第一步,取梁整体为隔离体,求出两端支座
的约束反力F和F。
AB
在第二步,用假想截面m—m截断杆件,取左
半部分或右半部分为隔离体,并在隔离体上以
正的方向标出截面的内力,如图(b)、(c)所示。
第三步,在隔离体上建立平衡方程,根据静力
平衡条件求出截面的内力。
解:取左半部分为隔离体,可求得:
F称为剪力。剪力F与支座反力FA组成一力偶,
SS
因此在横截面m—m上必然存在一内力偶与之相平衡。
则由平衡方程:
如果取右半部分为隔离体,同样可求:
左右两部分
结果一致
(1)剪力正负号。梁截面上的剪力使隔离体有
顺时针方向转动趋势时为正,反之为负。
(2)弯矩正负号。梁截面上的弯矩使隔离体产
生上侧纤维受压、下侧纤维受拉时为正,反之为负。
【例9-2】求如图(a)所示简支梁的横截面1-1、
2-2、3-3上的剪力和弯矩。
解:(1)求支座反力。
由梁的平衡方程,求支座反力为:FA=FB=10kN
(2)求横截面1-1上的剪力和弯矩。取梁左段为研
究对象,如图(b)所示
∑F=0,F-F=0得:F=F=10kN
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