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江苏省宜兴市新芳中学2024届中考数学最后一模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.计算﹣2+3的结果是()
A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6
2.下列关于x的方程中,属于一元二次方程的是()
A.x﹣1=0 B.x2+3x﹣5=0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=0
3.下列说法正确的是()
A.﹣3是相反数 B.3与﹣3互为相反数
C.3与互为相反数 D.3与﹣互为相反数
4.的一个有理化因式是()
A. B. C. D.
5.2018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据280万用科学计数法表示为()
A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×107
6.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数字是
A.6.75×103吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨
7.在-,,0,-2这四个数中,最小的数是()
A. B. C.0 D.-2
8.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
9.实数的相反数是()
A.- B. C. D.
10.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直线MN垂直平分AB交AC于D,连接BD,则△BCD的周长等于()
A.13 B.14 C.15 D.16
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=2,则sin∠BFD的值为_____.
12.尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.
已知:如图,直线l与直线l外一点P.
求作:过点P与直线l平行的直线.
作法如下:
(1)在直线l上任取两点A、B,连接AP、BP;
(2)以点B为圆心,AP长为半径作弧,以点P为圆心,AB长为半径作弧,如图所示,两弧相交于点M;
(3)过点P、M作直线;
(4)直线PM即为所求.
请回答:PM平行于l的依据是_____.
13.不等式组的所有整数解的积为__________.
14.如图,在平行四边形ABCD中,E为边BC上一点,AC与DE相交于点F,若CE=2EB,S△AFD=9,则S△EFC等于_____.
15.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B,若△AOB的面积为1,则k=________________.
16.如图,与中,,,,,AD的长为________.
17.已知,那么__.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)计算.
19.(5分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;
(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.
20.(8分)(1)如图1,半径为2的圆O内有一点P,切OP=1,弦AB过点P,则弦AB长度的最大值为__________;最小值为___________.
图①
(2)如图2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中∠ABC=90°,AB=80米,BC=60米,现在他利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°,你认为葛叔叔的想法能实现吗?若能,求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值;若不能,请说明理由.
图②
21.(10分)先化简代数式,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
22.(10分)2018年春节,西安市政府实施“点亮工程”,开展“西安年·最中国”活动,元宵节晚上,小明一家人到“大唐不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一条街上,小明买了一碗元宵,共5
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