第03讲 矩形的性质-2024年新九年级数学暑假提升讲义（北师大版 学习新知）.docxVIP

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第03讲矩形的性质

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；

2．掌握矩形的概念与有关性质，会用这些知识进行简单的推理与计算；

3．在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

一、矩形的定义

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

要点：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.

二、矩形的性质

矩形的性质包括四个方面：

1.矩形具有平行四边形的所有性质；

2.矩形的对角线相等；

3.矩形的四个角都是直角；

4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.

要点：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.

（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.

（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.

考点一：矩形性质理解

例1．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列命题正确的是（）

A．矩形的四个角都相等 B．矩形的四条边都相等

C．矩形的对角线互相垂直 D．矩形的对角线平分内角

【答案】A

【分析】本题考查真假命题的判断、矩形的性质，根据矩形的角、边、对角线的特点逐项判断即可．

【详解】解：A、矩形的四个角都相等，正确，符合题意；

B、矩形的四条边不相等，故原命题错误，不符合题意；

C、矩形的对角线相等但不垂直，故原命题错误，不符合题意；

D、矩形的对角线相等但不平分内角，故原命题错误，不符合题意；

故选A．

【变式1-1】（23-24八年级下·广东江门·期中）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（???）

A．对角相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

【答案】D

【分析】本题主要考查矩形和菱形的性质．根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有，故可得出答案．

【详解】解：∵矩形和菱形是平行四边形，

∴A、B、C是二者都具有的性质，

∴对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质．

故选：D．

【变式1-2】（23-24八年级下·河南濮阳·期中）矩形不一定具有的性质是（??????）

A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等

【答案】A

【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角都是直角，对角线平分且相等，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，根据性质判断即可．

【详解】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直．

故选：B．

【变式1-3】（2024·河南鹤壁·一模）矩形具有而菱形不具有的性质是（????）

A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等

C．对角线相等 D．对角线互相平分

【答案】C

【分析】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．根据矩形的性质和菱形的性质即可解决问题．

【详解】解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；

菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，

所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，

故选：．

考点二：利用矩形的性质求角度

例2.（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在矩形中，点是延长线上一点，连接，若则的度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了矩形的对角线相等，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．根据等边对等角的性质可得，再求解即可．

【详解】解：如图，连接，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

故选：D．

【变式2-1】（2024·四川凉山·二模）如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接．若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，根据矩形的性质可得对角线相等，进而根据已知可得垂直平分，根据