2025年高考数学一轮复习-8.3-空间直线、平面的平行与垂直【课件】.pptxVIP

8.3空间直线、平面的平行;;【课程标准】

1．从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系的定义，归纳出有关平行的性质定理和判定定理，并加以证明．

2．能运用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题．;知识梳理·思维激活;(2)判定定理与性质定理;2.平面与平面平行

(1)平面与平面平行的定义

没有公共点的两个平面叫做平行平面．

(2)判定定理与性质定理;?;点睛在应用性质或性质定理时不要犯以下的错误：

(1)a∥α，b?α?a∥b

(2)α∥β，a?α，b?β?a∥b

【常用结论】

1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

2．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.

4．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．;【基础小题固根基】

1.(教材变式)下列能保证直线a与平面α平行的条件是()

A．b?α，a∥b

B．a?α，b?α，a∥b

C．b?α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD

D．b?α，c∥α，a∥b，a∥c;【解析】A中，直线a可能在平面α内，错误；

B中，a?α，b?α，a∥b，根据线面平行的判定，可知a∥α，正确；

C中，AC∥BD，若点A，B在α内，则直线a在平面α内，错误；

D中，直线a可能在平面α内，错误．;C;B;D;B;AC;题型一平行关系命题真假判断

[典例1](1)已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．

①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥β，b∥β?a∥b；

③a∥c，c∥α?a∥α；④a∥β，a∥α?α∥β；

⑤a?α，b?α，a∥b?a∥α.

其中正确的命题是()

A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤;【解析】对于①，由平行的传递性公理知a∥b，则正确；

对于②，由a∥β，b∥β，则a，b共面或异面，故错误；

对于③，由a∥c，c∥α，则a∥α或a?α，故错误；

对于④，由a∥β，a∥α，则α，β平行或相交，故错误；

对于⑤，由a?α，b?α，a∥b，根据线面平行判定定理，可得a∥α，故正确．;(2)在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为()

①过平面α外??两点，有且只有一个平面与平面α垂直；

②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；

③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．

A．0B．1C．2D．3;【解析】对于①，当过平面α外的两点在垂直于平面α的直线上时，命题①不成立；

对于②，当不共线三点在平面α的两侧时，命题②不成立；

对于③，当直线l与平面α内的无数条平行线垂直时，命题③不成立；

对于④，当两条异面直线中有一条垂直于这个平面时，

它们在这个平面内的射影就不再是两条直线，而是一条直线和一个点，故命题④不成立．

所以正确命题的个数为0个．;【方法提炼】

解决有关平行关系真假判断的注意点

(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中，条件“线在面外”易忽视．

(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．

(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．;【对点训练】

已知α，β为不同的平面，l，m为不同的直线，那么下列命题中正确的是()

A．若l?α，m?α，且l∥β，m∥β，则α∥β

B．若l?α，m?β，且l∥m，则α∥β

C．若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β

D．若l∥α，m∥β，且l∥m，则α∥β;【解析】对于选项A，如图，若l?α，m?α，且l∥β，m∥β，但α∩β＝a，故A错误．

对于选项B，如图，l?α，m?β，且l∥m，但α∩β＝a，故B错误．;对于选项C，如图，若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β，故C正确．

对于选项D，如图，l∥α，m∥β，且l∥m，但α∩β＝a，故D错误．;题型二直线与平面平行

角度1直线与平面平行的判定

[典例2](2023·石嘴山模拟)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，D是AB的中点．

(1)证明：BC1∥平面A1DC；

(2)求异面直线BC1与A1C所成角的余弦值．