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第12讲平面直角坐标系
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三核心考点举一反三
模块四小试牛刀过关测
1.认识到建立平面直角坐标系的必要性,并能掌握平面直角坐标系的相关概念;
2.在给定的坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标;
知识点一.有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记作.
注意:有序数对是有顺序的,可以准确地表示出平面内一个点的位置,和表示的意义是不同的.
知识点二.平面直角坐标系:
两条互相垂直的共原点数轴组成.水平的数轴叫做横轴(x轴),取向右为正方向;竖直的数轴叫做纵轴(y轴),取向上为正方向;两轴公共的原点为坐标原点.
注意:同一数轴上的单位长度是一样的,一般情况下两轴上的单位长度也相同.
知识点三.点的坐标:
如下图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足A在x轴上的坐标是a,垂足B在y轴上的坐标是b,则点P的坐标为,其中a为点P的横坐标,b为点P的纵坐标.
知识点四.象限和坐标轴:
(1)第一象限内的点的坐标满足:,;(2)第二象限内的点的坐标满足:,;
(3)第三象限内的点的坐标满足:x<0,;(4)第四象限内的点的坐标满足:,.
(5)x轴上的点的坐标满足:;(6)y轴上的点的坐标满足:;
注意:两条坐标轴上的点不属于任何一个象限.
知识点五.坐标系中的特殊直线:
(1)与x轴平行的直线:所有点的纵坐标都相等,即直线为;
(2)与y轴平行的直线:所有点的横坐标都相等,即直线为.
(3)一、三象限角平分线:横坐标与纵坐标相等,且直线为;
(4)二、四象限角平分线:横坐标与纵坐标互为相反数,且直线为.
知识点六.点到特殊直线的距离:
(1)点到x轴的距离为;到直线(m为常数)的距离为;
(2)点到y轴的距离为;到直线(n为常数)的距离为.
考点一:用有序数对表示位置/路线
例1.(2024上·浙江嘉兴·八年级统考期末)若用表示第3排第2座,则第5排第4座可表示为.
【变式1-1】(23-24七年级下·广东广州·阶段练习)如果“2街5号”,记作,那么“”表示.
【变式1-2】(23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习)如图,雷达探测器在一次探测中发现了三个目标A、B、C,点A、B的坐标分别表示为,则点C的坐标表示为.
??
【变式1-3】(23-24七年级上·江苏泰州·期末)如图,点在射线上,.现将绕点按逆时针方向旋转到,那么点的位置可以用表示;再将延长到,使,再将按逆时针方向继续旋转到,那么点的位置可以用表示.
考点二:判断点所在的象限
例2.(23-24八年级上·安徽安庆·期末)若点P的坐标为,则点P在(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【变式2-1】(2023上·浙江·八年级专题练习)在平面直角坐标系中,点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【变式2-2】(23-24八年级下·河南南阳·阶段练习)在平面直角坐标系中,若点在第二象限内,则点所在的象限是(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【变式2-3】(2023·广西梧州·三模)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
考点三:求点到坐标轴的距离
例3.(22-23八年级上·河南洛阳·阶段练习)点到y轴的距离为,到x轴的距离为.
【变式3-1】(2024上·安徽宿州·八年级统考期末)平面内点到y轴的距离是.
【变式3-2】(23-24八年级上·辽宁阜新·期末)点到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点的距离是.
【变式3-3】(23-24八年级上·四川达州·期中)点到x轴的距离为,到y轴的距离为,到原点的距离为.
考点四:已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标
例4.(23-24八年级上·广东茂名·阶段练习)点在轴上,则的值为.
【变式4-1】(23-24八年级上·安徽宿州·期中)若点在y轴上,则点P的坐标为.
【变式4-2】(23-24八年级上·湖南长沙·开学考试)如果点在第三象限,则点在象限;若点在直角坐标系的x轴上,则点的坐标为.
【变式4-3】(23-24八年级上·广东茂名·阶段练习)在平面直角坐标系中,已知点.
(1)若点在轴上,求点的坐标;
(2)若点在第二、四象限的角平分线上,求点的坐标
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