第12讲 平面直角坐标系-2024年新八年级数学暑假提升讲义（北师大版 学习新知）.docxVIP

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第12讲平面直角坐标系

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念；

2．在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标；

知识点一．有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作．

注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的．

知识点二．平面直角坐标系：

两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．

注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．

知识点三．点的坐标：

如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．

知识点四．象限和坐标轴：

（1）第一象限内的点的坐标满足：，；（2）第二象限内的点的坐标满足：，；

（3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；（4）第四象限内的点的坐标满足：，.

（5）x轴上的点的坐标满足：；（6）y轴上的点的坐标满足：；

注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．

知识点五．坐标系中的特殊直线：

（1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为；

（2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为．

（3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为；

（4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为．

知识点六．点到特殊直线的距离：

（1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为；

（2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为．

考点一：用有序数对表示位置/路线

例1．（2024上·浙江嘉兴·八年级统考期末）若用表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为．

【变式1-1】（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如果“2街5号”，记作，那么“”表示．

【变式1-2】（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，雷达探测器在一次探测中发现了三个目标A、B、C，点A、B的坐标分别表示为，则点C的坐标表示为．

??

【变式1-3】（23-24七年级上·江苏泰州·期末）如图，点在射线上，．现将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示；再将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用表示．

考点二：判断点所在的象限

例2.（23-24八年级上·安徽安庆·期末）若点P的坐标为，则点P在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式2-1】（2023上·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式2-2】（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式2-3】（2023·广西梧州·三模）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点三：求点到坐标轴的距离

例3.（22-23八年级上·河南洛阳·阶段练习）点到y轴的距离为，到x轴的距离为．

【变式3-1】（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）平面内点到y轴的距离是．

【变式3-2】（23-24八年级上·辽宁阜新·期末）点到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．

【变式3-3】（23-24八年级上·四川达州·期中）点到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为．

考点四：已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标

例4.（23-24八年级上·广东茂名·阶段练习）点在轴上，则的值为．

【变式4-1】（23-24八年级上·安徽宿州·期中）若点在y轴上，则点P的坐标为．

【变式4-2】（23-24八年级上·湖南长沙·开学考试）如果点在第三象限，则点在象限；若点在直角坐标系的x轴上，则点的坐标为．

【变式4-3】（23-24八年级上·广东茂名·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点．

(1)若点在轴上，求点的坐标；

(2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标