第11讲 解题技巧专题：实数易错与二次根式化简求值-2024年新八年级数学暑假提升讲义（北师大版 学习新知）.docxVIP

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第11讲解题技巧专题：实数易错与二次根式化简求值

【题型一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】

例1．（2023春·广西梧州·七年级统考期末）在，，，，，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（????）

A．3个 B．5个 C．6个 D．7个

【答案】A

【分析】根据无理数的定义进行判定即可．

【详解】解：在，，，，，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数有，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，共3个，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，正确理解定义是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·河南信阳·七年级统考期末）下列各数：，，，，，（每两个之间依次增加个），其中无理数的个数为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数对每个数字逐一分析判断即可．

【详解】解：，，，，，（每两个之间依次增加个），

其中无理数有：，，（每两个之间依次增加个）共个，

故选：．

【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数是解答本题的关键．

【变式1-2】（2023春·江西赣州·七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合中．

，，π，，，0，，．

（1）有理数集合：{??????????????????????????????}；

（2）无理数集合：{???????????????????????????????}；

（3）正实数集合：{???????????????????????????????}．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】（1）根据有理数的定义即可得；

（2）根据无理数的定义即可得；

（3）根据正实数的定义即可得．

【详解】解：，，

（1）有理数集合：

（2）无理数集合：

（3）正实数集合：

故答案为：（1）；（2）；（3）．

【点睛】本题考查了有理数、无理数、正实数的定义，掌握实数的概念与分类是解题关键．

【变式1-3】（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）把下列各数填在相应的集合里：

．

有理数集合：{??????????，…}；

无理数集合：{??????????，…}；

正实数集合：{??????????，…}；

负实数集合：{??????????，…}．

【答案】：；；；

【分析】直接利用有理数、无理数，正实数，负实数的定义得出答案．

【详解】有理数集合：；

无理数集合：；

正实数集合：；

负实数集合：．

【点睛】本题主要考查实数的分类，熟练掌握有理数、无理数，正实数，负实数的定义是解决本题的关键．

【题型二易混淆a与的平方根】

例2.（2023春·甘肃武威·七年级统考期中）下列各式正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项判断即可．

【详解】解：A，81的平方根为，，因此该选项正确；

B，16的算术平方根为4，，因此该选项错误；

C，，因此该选项错误；

D，被开方数应大于等于0，因此该选项错误；

故选A．

【点睛】本题考查平方根、算术平方根，注意两者的区别是解题的关键．

【变式2-1】（2023春·广东东莞·七年级校考期中）下列说法中正确的是（）

A．的算术平方根是 B．是的平方根

C．的平方根是 D．的算术平方根是

【答案】B

【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析得出答案．

【详解】A、，4的算术平方根是2，故该选项错误．

B、12是144的平方根，故该选项正确．

C、，5的平方根是，故该选项错误．

D、的算术平方根是，故该选项错误．

故选B．

【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．

【变式2-2】（2023春·辽宁鞍山·七年级校考阶段练习）的平方根是，的算术平方根是．

【答案】

【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的定义进行计算即可求解．

【详解】解：，的平方根是，的算术平方根是

故答案为：，．

【点睛】本题考查了求一个数的平方根、算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

【变式2-3】（2023春·四川泸州·七年级泸县五中校考期中）的算术平方根是；的平方根是．

【答案】3

【分