2023-2024学年湖北省孝感市九年级上学期开学考试数学试卷含详解.docx

2023年秋季九年级编班考试

数学试题

一、选择题

1.如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形周长为，则的长为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

2.下列各式正确的是（）

A. B. C. D.

3.在?ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（）

A8或24 B.8 C.24 D.9或24

4.如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是()

A. B. C. D.

5.对于任意实数k，关于x的方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况为()

A.有两个相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

6.使二次根式的有意义的x的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有15名同学入围，他们的决赛成绩如下表：

成绩（分）

9.40

9.50

9.60

9.70

9.80

990

人数

2

3

5

2

2

1

则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A.9.70，9.60 B.9.60，9.60 C.9.60，9.70 D.9.65，9.60

8.点关于y轴对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

二、填空题

9.如图，?ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=__．

10.命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________

11.直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．

12.已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AC=6,BD=8,则OE的长为_________

13.在矩形ABCD中，AB＝1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H.要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为__________．

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为，，，点P在BC（不与点B、C重合）上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．

15.观察下列勾股数：

观察以上各组勾股数组成特点，第七组勾股数是____________（只填数字，不填等式）.

16.若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________.

三、解答题

17.先化简后求值：，其中

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点.

①作出关于y轴的对称图形；

②写出点、、坐标

（2）已知点，点在直线的图象上，求的函数解析式.

19.已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．

20.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF．求证：四边形AEOF是菱形．

21.在宁波慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．

(1)这50名同学捐款的众数为___元，中位数为___元；

(2)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

22.如图，直线交两坐标轴于点．

（1）求直线的解析式；

（2）点的坐标为，连接．证明：，且线段；

（3）在（2）的条件下，点为平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标．

23.晨光文具店的某种毛笔每支售价30元，书法纸每本售价10元．为促销制定了两种优惠方案：甲方案，买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案，按购买的总金额打8折．某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸x（x≥10）本．

（1）求甲方案实际付款金额元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额元与x的函数关系式；

（2）试通过计算为该校提供一种节约费用购买方案．

24.如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．

（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；

（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；

（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年秋季九年级编班考试

数学试题

一、