辽宁省鞍山市2024_2025学年高二数学上学期10月月考试题无答案.docxVIP

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辽宁省鞍山市2024-2025学年高二数学上学期10月月考试题

考试时间：120分钟；

留意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题（共8题，每小题5分，每小题有4个选项，其中只有一项是正确的）

1．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为

A． B． C． D．

2．若直线与直线平行，则两条直线之间的距离为

A． B． C． D．

3．已知向量，=(-1,3,-2)，=(6,2,λ)，若，，三向量共面，则实数

A． B．2 C． D．3

4．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值是

A． B． C． D．

5．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为

A．B．C． D．

6．圆关于直线对称的圆的方程为

A． B．

C． D．

7．在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后，两点间的距离为

A． B． C． D．

8．已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为

A． B． C． D．

二、多选题（共4题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两相互垂直，则下列结论中，肯定成立的是A．

B．

C．

D．

10．对于直线.以下说法正确的有

A．的充要条件是

B．当时，

C．直线肯定经过点

D．点到直线的距离的最大值为5

11．圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是

A．直线与圆相交

B．的最小值是

C．从点向圆引切线，切线长的最小值是

D．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（512,34]

12．已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满意平面，则下列结论正确的是

A． B．平面

C．动点的轨迹长为 D．与所成角的余弦值为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

13．平面α的斜线与平面α交于点A,且斜线与平面α所成的角是π4，则与平面α内全部不过点A的直线所成角的范围是_________.

14．已知圆M过点A（1，1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣2），则圆M的方程为_________.

15．若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为___________.

16．两个非零向量，，定义．若，，则___________．

17．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上，AP=λAF，若PC//平面BEF，则λ的值为_________.

18．已知点，，直线与线段相交，则的范围为_________.

19.已知点，若圆上存在两点A，B，使得，则r的取值范围是_________.

20．在正三棱柱中，，点满意，其中，，给出下面四个结论：

①当时，的周长为定值②当时，三棱锥的体积为定值

③当时，有且仅有一个点，使得④当时，有且仅有一个点，使得平面

则其中全部正确结论的序号是________．

四、解答题（本大题共4个小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

21．（本小题12分）如图，在直三棱柱中，，，是中点.

(1)求证：平面；

(2)若棱上存在一点，满意，求的长；

(3)求直线BC与平面所成角的余弦值.

22．（本小题12分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.

(1)求经过点B且法向量v=（1，-2）的直线方程；

(2)求顶点的坐标；

(3)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.

23．（本小题12分）已知表示圆的方程.

(1)求实数的取值范围；

(2)当圆的面积最大时，求过点圆的切线方程.

(3)为圆上随意一点，已知，在（2）的条件下，求的最小值.

24．（本小题14分）图是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图.

(1)求证：平面平面；

(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出二面角的大小；若不存在，说明理由.