2025（湘教版）数学九年级上册 第2章 一元二次方程 单元复习课件.pptx

章末复习主讲：湘教版九年级上册第2章一元二次方程

学习目标目标目标122目标31、掌握一元二次方程的有关概念及解一元二次方程的四种方法2、会运用一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系。3、会运用一元二次方程解决一些实际问题

自学指导阅读教材P55的内容，并完成下列问题：1、什么样的方程是一元二次方程？它的一般形式是什么？2、如何运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程？3、如何根据一元二次方程的根的判别式来判断方程是否有实根？4、一元二次方程根与系数的关系。5、利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？

一、一元二次方程的基本概念1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)3.注意事项：(1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程．

二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)（x+n）＝0各种一元二次方程的解法及使用类型①②③优先选择解一元二次方程的基本思想是。降次

三、一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系:1、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.2、一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根x1，x2与系数a、b、c的关系是：一元二次方程a≠0Δ=b2-4ac≥0原方程有两个不相等实数根Δ=b2-4ac0Δ=b2-4ac=0Δ=b2-4ac0原方程有两个相等实数根原方程没有实数根注意：根与系数的关系的前提是：方程是。即二次项系数______，且________________．Δ=b2-4ac≥0acx1+x2=-，x1x2=ab

四、一元二次方程的应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．

例1关于x的一元二次方程(m＋1)xm2＋1＋4x＋2＝0的解为()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1D．无解

考点一一元二次方程的定义C

1.方程(m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则m=____，其二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是___。-2-4-6-4【变式训练】考点一一元二次方程的定义C

【变式训练】考点一一元二次方程的定义

【变式训练】考点一一元二次方程的定义

例2若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋2a－3＝0的一个根是0，则a＝________．－3[解析]把x＝0代入一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋2a－3＝0，即可得到关于a的一元二次方程a2＋2a－3＝0，从而求得a1＝1，a2＝－3，但二次项系数a－1≠0，即a≠1，所以a＝－3.考点二一元二次方程的根的应用【变式训练】1、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于。1

解析根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.2、若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=.【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.-1【变式训练】考点二一元二次方程的根的应用

考点三一元二次方程的解法例3解一元二次方程（1）2(x－3)2－50＝0.（2）7(x－5)＝(x－5)2.（3）3x2－5x＝－1.（4）4x2－8x＋1＝0.

考点三一元二次方程的解法

考点三一元二次方程的解法【变式训练】B2(易错题）三角形两边长分别为3和